Чтобы получить данную работу в формате .docx на свой E-mail - добавьте комментарий внизу страницы.

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Менеджмент
  • Язык:
    Русский , Формат файла: MS Word 142,01 Кб

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Техническое задание

Комбинированная CAP частоты вращения
двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Рис. 1. Принципиальная схема

Таблица 1. Значения параметров САР

Параметры

Вариант №1

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

5

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

23,33

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

20

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

18,75

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

0,06

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

1,6

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока



14

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

0,02

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

0,3

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

0,02

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

0,01

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

0,02



1. Составление
функциональной схемы САР

Используя принципиальную схему (Рис.
2), составим функциональную.

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Рис. 2. Функциональная
схема

. Передаточные функции
элементов

Опишем передаточные
функции, используемые в функциональной схеме.

Делитель:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

,

где:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

Передаточная функция:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока



 

Сравнивающее суммирующее
устройство:


Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

где:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – напряжения на входах;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

-напряжение на выходе;

Передаточные функции:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

Тиристорный
преобразователь:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

где:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – напряжение на входе
ТП;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – напряжение на выходе
ТП;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – коэффициент передачи
ТП;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока



 – постоянная времени
ТП.

Передаточная функция:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

Двигатель постоянного
тока с независимым возбуждением:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 


где:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – угол поворота
выходного вала;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – напряжение на якоре;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – момент сопротивления
на валу;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – коэффициенты передачи
по напряжению и моменту;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – электромагнитная и
электромеханическая постоянные времени.

Передаточные функции:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

Датчик скорости:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

где:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – частота вращения вала
ДС;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока



 – напряжение на выходе
ДС;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – коэффициент передачи
ДС;

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 – постоянная времени
ДС.

Передаточная функция:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 

3. Структурная схема САР

Используя функциональную
схему, а также передаточные функции, найденные выше, составим структурную
схему.


Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Рис. 3. Структурная
схема

В состав рассматриваемой системы
автоматического регулирования входят: делитель, тиристорный преобразователь,
сравнивающее суммирующее устройство, датчик скорости, моментная муфта, объектом
управления в данной системе является двигатель постоянного тока. Регулируемой
величиной в объекте управления является частота вращения. Все прочие устройства
в совокупности образуют регулятор. Т.к. главная обратная связь является
отрицательной, то используется принцип управления по отклонению.

Значение выходной величины снимается
с выхода двигателя постоянного тока и поступает на вход сравнивающего
суммирующего устройства, где происходит сравнения выходной величины и задающего
воздействия и вырабатывается выходной сигнал равный их разности.

Далее этот сигнал поступает на
тиристорный преобразователь. Входной величиной тиристорного преобразователя
является напряжение. В обратной связи САР находится датчик скорости, входной
величиной которого является частота вращения вала, а выходной – напряжение.



4. Передаточная функция
системы

Используя структурную схему САР и
имеющиеся передаточные функции определим передаточные функции разомкнутой и
замкнутой систем.

Запишем передаточную функцию
разомкнутой системы:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

При подстановке численных значений
получим:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Запишем передаточную
функцию замкнутой системы по задающему воздействию:



Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

При подстановке
численных значений получим:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Найдем корни характеристического
уравнения:=

.0555

.9445

Корни характеристического уравнения
«левые». Следовательно, система устойчива и пригодна для решения поставленной
задачи.

5. Уравнение в
переменных состояниях

Найдем дифференциальное уравнение
системы:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Произведем замену:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока



Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока


Матрица системы

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Вектор входа

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Матрица выхода

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Матрица обхода D = 0

6. Анализ управляемости
и наблюдаемости системы

Критерий управляемости
для системы второго порядка:

Система управляема, если
ранг матрицы

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

равен
2.

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Данная система
управляема, т.к. ранг матрицы управляемости равен 2.

Критерий наблюдаемости
для системы второго порядка:

Система наблюдаема, если
ранг матрицы наблюдаемости

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

 равен 2.

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

     

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока



Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока


Система является
полностью наблюдаемой, т.к. ранг матрицы наблюдаемости равен 2.

Задание начальных и
конечных условий

В качестве начальных условий (при

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

) возьмем:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

В качестве конечных
условий возьмем:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Выбор критерия
оптимальности и ограничений

Согласно заданию,
критерием оптимальности является быстродействие. В качестве ограничения
задающего воздействия возьмем

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

. Система должна быть
переведена из начального состояния в конечное за минимальное время переходного
процесса.

Определение количества
интервалов переключения

Т.к. корни
характеристического уравнения, полученные в пункте6, являются вещественными и
отрицательными, а порядок системы равен 2, то для оптимального по
быстродействию управления требуется два интервала.

Определение знака
управления на первом интервале

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

тиристорный
преобразователь управляемость автоматический

Результат разности
больше нуля, значит на первом интервале управление положительно.

Определение закона
управляющего воздействия

Для определения закона
управляемой величины используем принцип максимума, который определяет максимум
по быстродействию линейных объектов.


Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

где

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Тогда функция Гамильтона
(функция состояния системы) примет вид

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Анализируя выражение,
легко убедится, что система

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

достигает максимума,
если управления выбирать в виде кусочно-постоянной функции

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Определение
времени переключения

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Используя пакет Mathcad, получим:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Уравнение на первом интервале примет вид:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Решение уравнения на
втором интервале (

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

)
имеет вид:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Используя конечные
условия, определим

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

и

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Найдем

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

,

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Стыкуем решения в момент
времени

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

(время
переключения)


Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Подставив

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

,

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

,
получим:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Используя пакет Mathcad, получим:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Построение переходных
характеристик и фазовой траектории

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Для построения фазовых
характеристик используем системы уравнений.

На первом интервале:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

На втором интервале:

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока



Заключение

В данной работе
произведен анализ комбинированной САР частоты вращения двигателя постоянного
тока. По принципиальной схеме была составлена функциональная и структурная схемы.

На первом этапе был
проведен анализ управляемости и наблюдаемости. Далее были произвольно выбраны
начальные и конечные условия, а также ограничения. Позже было определенно
количество интервалов постоянства. Следующим этапом было определение закона управления.
На данном этапе был сформирован регулятор переключающий знак задающего
воздействия. Дальше с помощью начальных и конечных условий были определены
время переключения и время переходного процесса, на основании которых потом
были построены переходная характеристика и фазовая траектория, по которым видно
система удовлетворяет всем условиям.


Литература

1.   Теория автоматического управления. Часть I. Теория линейных систем
автоматического управления / Под ред. Воронова А.А. М.: Высшая школа, 1986.

2.       Теория автоматического управления. Курсовая работа:
метод. указания для студентов спец. 220102 «Управление и информатика в
технических системах» ИДО / Сост. Е.М. Яковлева, С.В. Замятин. – Томск: Изд.
ТПУ, 2009 – 115 с.

3.   Моделирование систем автоматического управления в среде
MatLab: Метод. указания по выполнению лабораторных работ / Сост. Д.В.
Тараканов; Сургут. гос. ун-т. – Сургут: Изд-во СурГУ, 2004. – 30 с.

Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *