Чтобы получить данную работу в формате .docx на свой E-mail - добавьте комментарий внизу страницы.

  • Вид работы:
    Курсовая работа (т)
  • Предмет:
    Менеджмент
  • Язык:
    Русский , Формат файла: MS Word 994,89 Кб

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ
РАБОТА

по дисциплине «Модели и методы принятия решений»

на тему: имитационное моделирование производственных и
технологических процессов

Студент

курса 912 группы

Руководитель

старший
преподаватель

Минск 2012

Реферат

Курсовая работа: 33 с., 15
табл., 6 рис., 3 источника, 8 прил.

Модель,
ИМИТАЦИОННОЕ моделирование, адекватность модели, Гистограмма, КАРТЫ КОНТРОЛЯ
КАЧЕСТВА.

Объект исследования – имитационное
моделирование.

Предмет исследования – имитационная модель
технологического процесса.

Цель работы: построение имитационной модели
технологического процесса, а так же проведение исследования выходных
характеристик технологического процесса с применением
вероятностно-статистических методов.

Методы исследования: анализ
учебной и научной литературы, использование инструментов MS Excel для
проведения расчетов.


Оглавление

Введение

. Имитационная модель
технологического процесса

.1 Построение имитационной модели
технологического процесса

.2 Исследование построенной
имитационной модели на адекватность

. Построение статистических моделей
технологического процесса

.1 Анализ влияния входных факторов
на выходные величины

.2 Построение регрессионных моделей
выходных величин технологического процесса

. Разработка рекомендаций по
использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества
технологического процесса

.1 Анализ влияния рассеивания
входных факторов на рассеивание выходных величин

.2 Построение карт контроля

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

Имитационное моделирование – метод исследования
и оценки эффективности, при использовании которого исследуемая система
заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым
моделью, что делает его наиболее мощным и универсальным методом изучения как
крупных, так и малых систем.

Моделирование применяется в случаях, когда
проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно:
например, по причине хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за
длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

В основе имитационного моделирования лежит
статистический эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически
невозможна без применения средств вычислительной техники.

Таким образом, под имитацией понимается
численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями,
описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов
времени, при этом имитационный эксперимент состоит из следующих этапов:

) формулировка задачи,

) построение математической модели,



) составление программы,

) оценка адекватности модели,

) планирование эксперимента,

) обработка результатов эксперимента.

Для выполнения курсовой работы был использован
Пакет анализа электронных таблиц MS Excel.

·        построить методом Монте-Карло
имитационную модель технологического процесса;

·        исследовать построенную имитационную
модель на адекватность;

·        оценить и спрогнозировать выходные
характеристики технологического процесса с помощью построенных регрессионных
моделей;

·        разработать рекомендации по
использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества
технологического процесса.

Целью курсовой работы является: построение
имитационной модели технологического процесса и проведение на её базе
исследования выходных характеристик технологического процесса с применением
вероятностно-статистических методов.

При выполнении курсовой работы проводился анализ
учебной и научной литературы, а так же инструменты MS Excel.

Курсовая работа выполнена на 61 странице,
включает введение, 3 раздела, 6 подразделов, заключение, список использованных
источников, 8 приложений.

1.      Имитационная
модель технологического процесса

1.1   Построение имитационной модели
технологического процесса

Связь между выходными (У1и У2)
и входными (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5)величинами
представлена выражением:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (1)

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (2)

Числовые характеристики параметров и
коэффициенты математической модели технологического процесса представлены в
таблице 1.1:

Таблица 1.1 – Исходные параметры входных величин


вар-та

коэффициенты
математической модели технологического процесса

математические
ожидания выходных параметров X1, X2, X3, X4, X5

коэффициент
вариации Xi (varxi)

b1

b2

b3

b4

b5

m1

m2

m3

m4

m5

14

30

24

22

16

12

12

10

8

6

2

0,06

Выходные характеристики технологического
процесса Y1 и Y2 является функциями входных параметров X1,
X2, X3, X4, X5, которые подчиняются
нормальному закону распределения с известными числовыми характеристиками.



Используя метод Монте-Карло и имеющиеся данные,
смоделируем выходные характеристики для партии изделий объёмом 1000. На первом
этапе с помощью функции «Генерация случайных чисел» найдём случайные остатки
входных параметров Xi, причем входные величины X3 и X5
коррелируют со значением коэффициента корреляции равным 0,06.

Для этого необходимо найти стандартное
отклонение. Оно находится по формуле

σ = М[Х]/var x.

Вычисленные значения для X1, X2,
X3, X4, X5 представлены в таблице 1.2

Таблица 1.2 – Стандартное отклонение

σ1

σ2

σ3

σ4

σ5

0,72

0,6

0,48

0,36

0,12

На основании зависимости между выходными
характеристиками технологического процесса и входными параметрами смоделируем
выходные характеристики Y1 и Y2, значения которых
представлены в Приложении А.

На основании данных рассчитаем математическое
ожидание и дисперсию выходных величин- M[Y1], M[Y2], D[Y1], D[Y2];

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (3)

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (4)

Расчет производим при помощи инструмента Excel
«Описательная статистика». Результаты представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3. – Характеристики выходных величин

Y1

Y2

Среднее

3,093618

Среднее

3,273813737

Стандартная
ошибка

0,015605

Стандартная
ошибка

0,017200163

Медиана

3,024121

Медиана

3,206544724

Мода

#Н/Д

Мода

#Н/Д

Стандартное
отклонение

0,49347

Стандартное
отклонение

0,543916901

Дисперсия
выборки

0,243512

Дисперсия
выборки

0,295845595

Эксцесс

0,547606

Эксцесс

0,652973833

Асимметричность

0,561262

Асимметричность

0,603028265

Интервал

3,249439

Интервал

3,646428072

Минимум

1,857556

Минимум

1,926464498

Максимум

5,106995

Максимум

5,57289257

Сумма

3093,618

Сумма

3273,813737

Счет

1000

Счет

1000

Уровень
надежности(95,0%)

0,030622

Уровень
надежности(95,0%)

0,033752592



Рассчитаем трехсигмовую границу для каждой
выходной величины Y1и Y2.

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Так как в реальном технологическом процессе
выход за трёхсигмовую границу невозможен, исключаем из модели образцы, не
входящие в трёхсигмовый интервал.

По отредактированным данным рассчитаем числовые
характеристики выходных параметров технологического процесса, а именно:
математическое ожидание и дисперсию выходных величин – M[Y1],M[Y2],
D[Y1], D[Y2]; коэффициент корреляции между величинами Y1и
Y2-ry..

Расчет произведем в Excel с помощью пакета
анализа инструментом «Описательная статистика». Полученные данные представлены
в таблице 1.4.

Таблица 1.4. – Характеристики скорректированных
выходных величин

Y1
скорр

Y2
скорр

Среднее

3,086273503

Среднее

3,262192704

Стандартная
ошибка

0,015226053

Стандартная
ошибка

0,01662698

Медиана

3,023611706

Медиана

3,203765373

Мода

#Н/Д

Мода

#Н/Д

Стандартное
отклонение

0,480526137

Стандартное
отклонение

0,524211524

Дисперсия
выборки

0,230905368

Дисперсия
выборки

0,274797722

Эксцесс

0,106938978

Эксцесс

0,09810026

Асимметричность

0,42995913

Асимметричность

0,432058873

Интервал

2,710582499

Интервал

3,052885602

Минимум

1,857556166

Минимум

1,926464498

Максимум

4,568138666

Максимум

4,9793501

Сумма

3073,928409

Сумма

3242,619548

Счет

996

Счет

994

Уровень
надежности(95,0%)

0,029878861

Уровень
надежности(95,0%)

0,032628051



Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Рисунок 1.1 – Гистограмма значений выходного
параметра Y1

Рассчитаем коэффициент корреляции между
величинами Y1 и Y2:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Коэффициент корреляции может принимать значения
от нуля до единицы, чем ближе значение к единице, тем сильнее линейная связь
между величинами. В данном случае, согласно шкале Чеддока, можно сделать
предположение, что линейная связь сильная.

Построим гистограммы значений выходных
параметров имитационной модели технологического процесса при помощи инструмента
Excel «Гистограмма».


Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Рисунок 1.2 – Гистограмма значений выходного
параметра Y2

Далее проверяем гипотезу о нормальном
распределении величин Y1и Y2с использованием критериев
Пирсона, Колмогорова-Смирнова, по оценкам коэффициентов эксцесса и асимметрии.

Критерий согласия Пирсона (χ2)
применяют
для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения
предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n
≥ 100). Использование критерия χ2 предусматривает
разбиение размаха варьирования выборки на интервалы (карманы) и определения
числа наблюдений (частоты) nj для каждого из e интервалов.

По таблице критических точек распределения χ2
по
заданному уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы 25 находим
критическую точкуχ2
крит=14,61140764. С
помощью таблиц Excel, представленных в Приложении Б, находим χ2
стат=56,85576483. Так
как χ2
стат>
χ2 крит,
то гипотеза о нормальном распределении величины Y1не принимается.
Данный критерий оценки не может дать нам ответ о нормальном распределении Y1.

Для Y2:χ2
крит=14,61140764(уровень
значимости 0,05 и число степеней свободы 24), χ2
стат=31,66837264. Эта
величина также больше табличной величины, поэтому можно сделать вывод о том,
что величина Y2не подчинена нормальному закону распределения, как и
Y1.

Теоретическое значение критерия
Колмогорова-Смирнова λтеор,
мы определяем по таблице, считая что α=0,05, λкр(0,05)=0,895.
А далее вычисляем эмпирические значения (Приложение В), и получаем следующие
результаты:

Для Y1:λэмп=1,35697,
что больше критического значения 0,895

Для Y2:λэмп=1,50701,
что больше критического значения 0,895

Результаты говорят о том, что обе величины
распределены не нормально.

Также следует оценить распределение величин по
оценкам коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для этого мы их рассчитали с
помощью «Пакета анализа» в Excel. Данные представлены в таблице 1.5.

Таблица 1.5. – Эксцесс и асимметричность
выходных величин

Y1
скорр

Эксцесс

0,106938978

Асимметричность

0,42995913

Y2
скорр

Эксцесс

0,0981

Асимметричность

0,432059



Дисперсии соответствующих оценок рассчитываются
по формулам:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (5)

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (6)

Считается, что выборка близка к нормальному
закону распределения, если выполняется следующее условие:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (7)

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (8)

Для Y1:*Ex=

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

=
0,023976266*Sk=

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

=
0,006006018

,106938978

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

5*

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

;
0,106938978

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

0,774213564

0,42995913

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

3*

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

;
0,42995913

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

0,232495512

Для Y2:*Ex=

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

=
0,024024267*Sk=

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов



=
0,006018066

0,0,0981

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

5*

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

;
0,106938978

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

0,774988181

0,432059

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

3*

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

;
0,42995913

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

0,232728591

В обоих случаях величины не проходят проверку на
нормальный закон распределения по второму условию,

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

.

Далее проводится расчет вероятности выхода
годных изделий в данном технологическом процессе. Как известно из условия,
изделие считается годным, если отклонение от номинального значения не превышает
10% для каждого параметра.

Для этого проводится сортировка величин Y и
выделение нужных интервалов. С помощью функции «СЧЕТ», а также построения
отношения попавших в интервал изделий к общему числу возможен подсчет процента
выхода годных изделий. Годное изделие удовлетворяет неравенству:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Для Y1интервал: 2,605747366≤ Y1
≤ 3,56679964

Для Y2 интервал: 2,73798118≤ Y1
≤ 3,7864042

Процент изделий попавших одновременно в оба
интервала составил 69,98% и 69,82%, для Y1иY2соответственно.

1.2   Исследование построенной
имитационной модели на адекватность

Из сформированного набора данных X1, X2, X3, X4,
X5 извлечём случайным образом выборки образцов объемом 40значений. Для этого
воспользуемся функцией «Выборка» в программе MS Excel, а так же рассчитаем
числовые характеристики выборок (анализ данных – описательная статистика).
Числовые характеристики представлены в Приложении Г.

Для выборок Хi рассчитаем
доверительные интервалы для среднего (случай с неизвестной генеральной
дисперсией): расчет полуширины получаем с помощью встроенной функции в Excel
СТЬЮДРАСПОБР, где указываем уровень значимости, количество элементов выборки и
стандартное отклонение. Уровень значимости равен 5%, значение полуширины равно:



Для Х1 = 0,286231

Для Х2 = 0,193029

Для Х3 = 0,146797

Для Х4 = 0,141111

Для Х5 = 0,043364

Доверительный интервал для M (Хi)равен:

,55911≤M (X1)≤ 12,13157

,868825≤M (X2) ≤ 10,25488

,908094≤M (X3) ≤ 8,201688

,855395≤M (X4) ≤ 6,137617

,927415≤M (X5) ≤ 2,014143

Для выборок Хi рассчитаем доверительные
интервалы для среднего (случай с известной генеральной дисперсией):

Используем следующую формулу:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 (9)

Доверительный интервал для M (Хi)равен:

,62942≤M (X1) ≤ 12,06125

,87845≤M (X2)≤ 10,24526

,908069≤M (X3) ≤ 8,201713

,887204≤M (X4) ≤ 6,105808

,934857≤M (X5) ≤ 2,006702

Для выборок Хi рассчитаем
доверительные интервалы для среднеквадратичного отклонения, расчет произведем в
Excel с помощью встроенной функции ХИ2ОБР:

0,733139≤
σ(X1)
≤1,149196

,434415≤
σ(X2)
≤0,774995

,375999≤
σ(X3)
≤0,589379

,361436≤
σ(X4)
≤0,566551

,111071≤
σ(X4)
≤0,174103

Осуществим проверку гипотезы о равенстве
математического ожидания для величины X1: m1=12, для X2:
m2=10, для X3:m3=8, для X4: m4=6,
для X5: m5=2:

Процентная точка для всех выборок Хi
одинаковая и равна 2,022691(была рассчитана в Excel с помощью встроенной
функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;40-1)).

Теоретическая точка для X1:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Аналогично расчеты для Х2 – Х5:2=0,648153=0,756344=-0,050085=-1,36298

Гипотеза о равенстве математического ожидания
подтверждается, если ∣Ti∣
меньше процентной точки:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

≤ 2,022691

,64815≤ 2,022691

,75634≤ 2,022691

,05008≤ 2,022691

,36298≤ 2,022691

Следовательно, гипотеза о равенстве
математического ожидания подтверждается для всех выборок Хi.

Проверим гипотезу о справедливости нормального
закона распределения для смоделированных величин Х1, Х2,
Х3, Х4, Х5, используя оценки коэффициентов
асимметрии и эксцесса. Алгоритм будет таким же, как и при проверке величин Y1
и Y2 на нормальный закон распределения.

Т.к. все выборки содержат по 40 элементов,
то

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

и

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

для всех
выборок будут одинаковы и соответственно равны:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Для выборок Хi асимметричность и
эксцесс возьмем из ранее полученных расчетов.

X1

X2

X3

X4

X5

Асимметричность

0,112213

0,124563

-0,0324364

-0,3197041

-0,42305

Эксцесс

-0,57394

-0,619719

0,2448355

-0,570717

0,049428

Эксцесс:

,57394≤ 2,498237

,619719≤ 2,498237

,2448355≤ 2,498237

,570717≤ 2,498237

,049428≤ 2,498237

Асимметрия:

,124563≤ 2,134462

,0324364≤ 2,134462

,3197041≤ 2,134462

,42305≤ 2,134462

Гипотеза о нормальном распределении для всех
выборок Хi подтверждена. Так как гипотеза подтвердилась при выборке
в 40 значений, также был проведена аналогичная процедура для выборки в 20
значений, результаты которой совпадают с результатами выборки из 40 значения.
Поэтому можно сказать, что будет нецелесообразно производить выборку в 60
значений. Следовательно, можно снизить издержки и время проведения анализа,
используя малое количество значения для проверки.

2.      Построение
статистических моделей технологического процесса

2.1   Анализ влияния входных
факторов на выходные величины

Проверим влияние входных факторов X1,
X2, X3, X4, X5на выходные величины
Y1, Y2. В качестве уровней варьирования входных факторов
выбрать следующие значения: m-2*σ, m-σ, m, m+σ,
m+2*σ.

При каждом уровне варьирования входного фактора
выбираем серию экспериментальных данных, объемом 10 экспериментов. Значения
выборок представлены в Приложении Д.

Далее проведём однофакторный дисперсионный
анализ, а также двухвыборочный F-тест для дисперсии и парный двухвыборочный
t-тест для средних по каждой переменной Y1(X1) … Y1(X5),
Y2(X1)… Y2(X5), для определения оказывает ли
влияние переменная Х на величину Y.

Результаты анализа приведены в Приложении Е.

Сравнив результаты трех анализов можно прийти к
выводу, что на конечный результаты величины Y1 и Y2 максимальное
влияние оказывают величины Х1 и Х3.

2.2   Построение регрессионных
моделей выходных величин технологического процесса

Используя модель пассивного эксперимента,
построим регрессионные модели выходных величин Y1, Y2 на
базе случайных выборок объёмом 30 и 100 образцов. Строки матрицы пассивного
эксперимента выбираются из исходной экспериментальной совокупности случайным
образом.

Регрессионный анализ проводится с помощью
инструмента «Регресс» Пакета анализа. Анализ для выборки Y1из 30
элементов.

Таблица 2.1. – Регрессионный анализ для Y1
(30)

Регрессионная
статистика

 

Множественный
R

0,99839262

 

R-квадрат

0,996787823

 

Нормированный
R-квадрат

0,99611862

 

Стандартная
ошибка

0,028886296

 

Наблюдения

30

 

Дисперсионный
анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость
F

Регрессия

5

6,214386645

1,242877329

1489,51384

4,35665E-29

Остаток

24

0,020026035

0,000834418

Итого

29

6,234412679

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная
ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

3,39838644

0,203784234

16,67639527

1,05814E-14

Переменная
X 1

0,471126661

0,009081348

51,87849471

3,67842E-26

Переменная
X 2

-0,010891523

0,010301909

-1,057233442

0,300931171

Переменная
X 3

-0,740732132

0,011027463

-67,17158176

7,77694E-29

Переменная
X 4

-0,033213095

0,014706836

-2,258344073

0,033291106

Переменная
X 5

0,140561193

0,046573017

3,01808215

0,005944531

 

Нижние
95%

Верхние
95%

Нижние
95,0%

Верхние
95,0%

Y-пересечение

2,977796452

3,818976428

2,977796452

3,818976428

Переменная
X 1

0,45238368

0,489869642

0,45238368

0,489869642

Переменная
X 2

-0,032153618

0,010370572

-0,032153618

0,010370572

Переменная
X 3

-0,763491697

-0,717972567

-0,763491697

-0,717972567

Переменная
X 4

-0,063566513

-0,002859678

-0,063566513

-0,002859678

Переменная
X 5

0,044439209

0,236683176

0,044439209

0,236683176

Можно утверждать, что данная регрессионная
модель работоспособна, так как регрессионная дисперсия значительно больше
остаточной, а коэффициент корреляции близок к единице. Величина R2
очень близка к 100%, что свидетельствует об очень большой точности описания
представленной моделями производственного процесса. В данном контексте введение
нелинейных членов представляется нецелесообразным.

Анализ для выборки Y1из 100элементов.

Таблица 2.2. – Регрессионный анализ для Y1
(100)

Регрессионная
статистика

 

Множественный
R

0,997039387

 

R-квадрат

0,994087538

 

Нормированный
R-квадрат

0,993773046

 

Стандартная
ошибка

0,038375074

 

Наблюдения

100

 

 

df

SS

MS

F

Значимость
F

Регрессия

5

23,2746193

4,65492386

3160,924586

4,6873E-103

Остаток

94

0,138428751

0,001472646

Итого

99

23,41304805

 

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная
ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

3,086998733

0,138761971

22,2467201

3,13047E-39

Переменная
X 1

0,47204449

0,005112013

92,34023663

4,81966E-94

Переменная
X 2

0,018682786

0,007090974

2,634727901

0,009848418

Переменная
X 3

-0,729866866

0,008635508

-84,5192774

1,79194E-90

Переменная
X 4

-0,027955196

0,011425801

-2,446672661

0,01627706

Переменная
X 5

0,084314814

0,030947541

2,724443088

0,007680741

 

Нижние
95%

Верхние
95%

Нижние
95,0%

Верхние
95,0%

Y-пересечение

2,811483586

3,36251388

2,811483586

3,36251388

Переменная
X 1

0,461894469

0,482194512

0,461894469

0,482194512

Переменная
X 2

0,004603492

0,03276208

0,004603492

0,03276208

Переменная
X 3

-0,747012869

-0,712720863

-0,747012869

-0,712720863

Переменная
X 4

-0,050641392

-0,005268999

-0,050641392

-0,005268999

Переменная
X 5

0,022867746

0,145761882

0,022867746

0,145761882

Как и в анализе из 30 элементов, можно утверждать,
что данная регрессионная модель работоспособна, так как регрессионная дисперсия
(4,655) значительно больше остаточной (0,0015), а коэффициент корреляции близок
к единице, что указывает на существование линейной зависимости между
переменными Xи Y. Величина R2 очень близка к 100%. Следовательно
описания данной модели очень точны.

Аналогично проводим анализ для выборки из Y2,
состоящие из 30 и 100 элементов. Результаты приведены в таблице 2.3.и 2.4.
соответственно.

Таблица 2.3. – Регрессионный анализ для Y2
(30)

Регрессионная
статистика

 

Множественный
R

0,997948483

 

R-квадрат

0,995901175

 

Нормированный
R-квадрат

0,995047253

 

Стандартная
ошибка

0,03613034

 

Наблюдения

30

 

Дисперсионный
анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость
F

Регрессия

5

7,612235213

1,522447043

1166,26732

8,10844E-28

Остаток

24

0,031329635

0,001305401

Итого

29

7,643564848

 

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная
ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

3,843970213

0,254888807

15,08096906

9,65523E-14

Переменная
X 1

0,499519858

0,011358749

43,97666184

1,86512E-24

Переменная
X 2

-0,014942618

0,0128854

-1,159655002

0,257596682

Переменная
X 3

-0,840323001

0,013792906

-60,92428757

7,99058E-28

Переменная
X 4

0,005713119

0,018394985

0,310580241

0,758800998

Переменная
X 5

0,140772627

0,058252499

2,41659379

0,023634227

 

Нижние
95%

Верхние
95%

Нижние
95,0%

Верхние
95,0%

Y-пересечение

3,317905571

4,370034856

3,317905571

4,370034856

Переменная
X 1

0,476076553

0,522963164

0,476076553

0,522963164

Переменная
X 2

-0,041536775

0,01165154

-0,041536775

0,01165154

Переменная
X 3

-0,868790161

-0,811855841

-0,868790161

-0,811855841

Переменная
X 4

-0,032252263

0,043678501

-0,032252263

0,043678501

Переменная
X 5

0,020545378

0,260999875

0,020545378

0,260999875

Таблица 2.4. – Регрессионный анализ для Y2
(100)

Регрессионная
статистика

 

Множественный
R

0,996740405

 

R-квадрат

0,993491435

 

Нормированный
R-квадрат

0,993145234

 

Стандартная
ошибка

0,043960864

 

Наблюдения

100

 

Дисперсионный
анализ

 

df

SS

MS

F

Регрессия

5

27,72931557

5,545863114

2869,701337

4,278E-101

Остаток

94

0,181660414

0,001932558

Итого

99

27,91097598

 

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная
ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

3,484742642

0,158959856

21,92215529

9,99164E-39

Переменная
X 1

0,503982621

0,005856106

86,06104428

3,34705E-91

Переменная
X 2

0,018584794

0,00812312

2,287888683

0,024385729

Переменная
X 3

-0,8264869

0,009892473

-83,54704658

5,24206E-90

Переменная
X 4

0,007175109

0,013088916

0,548182051

0,584866418

Переменная
X 5

0,065982901

0,035452196

1,861179484

0,065844156

 

Нижние
95%

Верхние
95%

Нижние
95,0%

Верхние
95,0%

Y-пересечение

3,169124122

3,800361161

3,169124122

3,800361161

Переменная
X 1

0,492355185

0,515610057

0,492355185

0,515610057

Переменная
X 2

0,002456149

0,034713439

0,002456149

0,034713439

Переменная
X 3

-0,846128637

-0,806845163

-0,846128637

-0,806845163

Переменная
X 4

-0,01881324

0,033163457

-0,01881324

0,033163457

Переменная
X 5

-0,004408266

0,136374068

-0,004408266

0,136374068

Данная регрессионная модель работоспособна, так
как коэффициент корреляции близок к единице и регрессионная дисперсия
значительно больше остаточной. Однако можно ее улучшить, исключив те входные
факторы, которые не оказываю влияния на величину Y2, то есть
доверительные интервалы которых содержат ноль, поэтому исключаем Х4
и Х2. Результаты повторного регрессионного анализа для
усовершенствованной модели Y2 представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5. – Регрессионный анализ
скорректированной моделиY2 (100)

Регрессионная
статистика

 

Множественный
R

0,996547874

 

R-квадрат

0,993107665

 

Нормированный
R-квадрат

0,99289228

 

Стандартная
ошибка

0,044764638

 

Наблюдения

100

 

Дисперсионный
анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость
F

Регрессия

3

27,71860419

9,23953473

4610,838837

1,3695E-103

Остаток

96

0,192371793

0,002003873

Итого

99

27,91097598

 

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная
ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

3,692239645

0,117078469

31,53645303

1,86779E-52

X1

0,503669686

0,005828792

86,41064475

7,66735E-93

X5

0,069004373

0,036044078

1,914444128

0,058541206

X3

-0,824082761

0,010013432

-82,29773707

7,78122E-91

 

Нижние
95%

Верхние
95%

Нижние
95,0%

Верхние
95,0%

Y-пересечение

3,459840721

3,92463857

3,459840721

3,92463857

X1

0,492099626

0,515239747

0,492099626

0,515239747

X5

-0,002542556

0,140551301

-0,002542556

0,140551301

X3

-0,843959266

-0,804206256

-0,843959266

-0,804206256

Оценим точность построенных регрессионных
моделей в случае, когда входные величины принимают значения, равные
математическому ожиданию. Сопоставим регрессионные и теоретические значения
выходных величин Y1, Y2. Используя регрессионную модель,
оценим предельно возможные отклонения выходных величин Y1, Y2
и сопоставить с отклонениями, наблюдаемыми при имитационном моделировании.

Для Y130 значение по исходной модели:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Для Y130 значение по регрессионной
модели:

,3984+12 * 0,4711+10*(-0,0109) + 8*(-0,7407)+
6*(-0,0332)+ 2*0,1406 =3,0989

Для Y230 значение по исходной модели:

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

Для Y230 значение по регрессионной
модели:

,8439+12*0,4995+10*(-0,0149)+8*(-0,8403)+6*0,0057+2*0,1408=3,282

Как мы видим, значения очень близки, что
свидетельствует о точности построенных регрессионных моделей.

Определим доверительные интервалы для данных
моделей. Результаты вычислений для обеих моделей представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6. – Доверительные интервалы для
моделей

Доверительные
интервалы:

Для
Y1 30

Для
Y2 30

min

3,086486945

3,266398877

max

3,111468863

3,297645707

Как мы видим, интервалы, полученные при
регрессионном моделировании для Y1 30, полностью входят в интервалы,
наблюдаемые при имитационном моделировании, чего не скажешь про Y2
30.

Регрессионная статистика и расчет значений
приведен в файле Excel.

3.      Разработка
рекомендаций по использованию имитационного моделирования в задачах контроля
качества технологического процесса

3.1   Анализ влияния рассеивания
входных факторов на рассеивание выходных величин

Благодаря построенным регрессионным моделям
можно проанализировать влияние рассеивания входных факторов на рассеивание
выходных величин. Исходя из проведенных раннее вычислений и анализа было
выяснено, что наибольшее влияние на Y1 и Y2 оказывают
одни и те же величиныX1и Х3, что упростило работу по
анализу рассеяния.

В ходе анализа влияния рассеивания изменялось
среднеквадратичное отклонение с шагом 0,6 начиная с 0,72 до 0,48 для X1,
и с шагом 0,08 для X3, с 0,48 до 0,16. Используя инструмент Excel
(анализ данных – описательная статистика) мы определили изменения стандартного
отклонения для Y1 и Y2 при изменении стандартного отклонения X1 и Х3.
Результаты вычислений представлены в таблицах 3.1.- 3.2. Для более наглядного
представления информации были созданы графики.

Таблица 3.1. – Изменение стандартного отклонения
Y1 при Х1

Стандартное
отклонение Y1

Стандартное
отклонение Х1

0,493469701

0,72

0,474003245

0,66

0,457150583

0,6

0,433826114

0,54

0,41214684

0,48

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Рисунок 3.1. – Изменение стандартного отклонения
Y1 при Х1

Таблица 3.2. – Изменение стандартного отклонения
Y2 при Х1

Стандартное
отклонение Y2

Стандартное
отклонение Х1

0,543916901

0,72

0,522728013

0,66

0,506211277

0,6

0,481956584

0,54

0,459483093

0,48

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Рисунок 3.2. – Изменение стандартного отклонения
Y2 при Х1

Таблица 3.3. – Изменение стандартного отклонения
Y1 при Х3

Стандартное
отклонение Y1

Стандартное
отклонение Х3

0,493469701

0,48

0,452262394

0,4

0,416674867

0,32

0,387605527

0,24

0,36608703

0,16

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Рисунок 3.3. – Изменение стандартного отклонения
Y1 при Х3

Таблица 3.4. – Изменение стандартного отклонения
Y2 при Х3

Стандартное
отклонение Y2

Стандартное
отклонение Х3

0,543916901

0,48

0,495163674

0,4

0,453006813

0,32

0,41847956

0,24

0,392830894

0,16

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Рисунок 3.4. – Изменение стандартного отклонения
Y2 при Х3

Из произведенного выше расчета изменения
рассеивания можно сделать вывод, что при уменьшении стандартного отклонения
входных факторов, уменьшается стандартное отклонение выходных факторов.

В первом разделе данной работы посчитан процент
выхода годных при заданных параметрах входных факторов. Во втором разделе нами
были получены результаты анализа, по которому мы выяснили какой из факторов
оказывает наибольшее влияние на Y1 и Y2. Далее мы
попробуем повлиять на процент выхода годных изделий, изменяя параметры входных
величин, а именно уменьшая коэффициент рассеивания.

Исходя из результатов вычислений в первом
разделе выпуск годных изделий равен 69,98% для У1 и 69,82% длят У2.
Попробуем его улучшить. Нами доказано, что наиболее влиятельные факторы – это Х1
иХ3 поэтому сгенерируем его значения со средним квадратичным
отклонением равным 0,48 для Х1 и 0,16 для Х3 При этом
было получено 76,7% и 75,3% при генерировании Х1 для У1 и
У2 соответственно. При генерировании Х3 мы получили 80,8%
для обоих выходных показателей. Как видно из результатов, произошли
незначительные изменения и выпуск годных изделий увеличился на порядка 10%.
Однако, если сгенерируем оба входные показатели, то получим 95,4% для выходного
У1 и 95% для У2. Очевидно, что данные изменения являются
значительными и выпуск годных изделий увеличился на 25,42% и 25,12% для У1
и У2 соответственно.

Из произведенного выше расчета изменения
рассеивания можно сделать вывод, что при уменьшении стандартного отклонения
входных факторов, уменьшается стандартное отклонение выходных факторов, что
ведет к улучшению технологического процесса и выпуска большего числа годных
изделий.

3.2   Построение карт контроля

имитационный модель технологический
регрессионный

При организации любого производственного
процесса возникает задача установки пределов характеристик изделия, в рамках
которых произведенная продукция удовлетворяет своему предназначению.

Контрольные карты – инструмент, позволяющий
отслеживать изменение показателя качества во времени для определения
стабильности технологического процесса, а также корректировки процесса для
предотвращения выхода показателя качества за допустимые пределы.

Пока значения остаются в пределах контрольных
границ, вмешательство в процесс не требуется. Процесс статистически управляем.
Если значения выходят за контрольные границы, необходимо вмешательство
менеджмента для выявления причин отклонений.

Для контроля по непрерывному признаку, в данной
работе были построены следующие контрольные карты:

–             Х – карта. На эту контрольную карту
наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение
от среднего значения непрерывной переменной.

–             R – карта. Для контроля за степенью
изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся
значения размахов выборок.

Строим Х-карты и R-карты для Y1 и Y2
на основе вычисленных по формулам данных. Результаты вычислений приведены в
таблице в Приложении Ж. Так же в приложении представлены карты контроля.

Удобнее всего карты строит в 3 этапа и на каждом
из них проводить ряд тестов:

.        Строим две диаграммы:

верхняя диаграмма: x-карта (текущие значения
xi),

нижняя диаграмма: R-карта (текущий размах Ri).

На первом шаге построения можно провести два
теста:

Тест “6”: Шесть
последовательных точек расположены по возрастанию или по убыванию.

Тест “14”: Есть
14 последовательных точек, чередующихся вверх-вниз.

.        Определяем параметры диаграммы, для
чего рассчитываем оценки статистического распределения, а так же верхнюю и
нижнюю границы. На втором шаге построения также можно провести два теста:

Тест одной точки: Точка
выходит за контрольные пределы.

Тест “9”: Девять
последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии.

.        Определяем зоны A, B и C на контрольных
картах.

На (завершающем) шаге построения проводят еще
четыре теста:

Тест “3”: Две
из трех последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в
зоне A или дальше.

Тест “5”: Четыре
из пяти последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в
зоне B или дальше.

Тест “8”: Восемь
последовательных точек находятся вне зоны C с обеих сторон от центральной
линии.

Тест “15”: Есть
15 последовательных точек в зоне C (по обе стороны от центральной линии).

Контрольные карты представлены в Приложении З.

Результаты тестов для каждой карты приведены
ниже.

Для Y1:

Тест “6”: На
R-карте самая длинная растущая и убывающая последовательность наблюдается из
трех точек. Таким образом, Тест “6” дает отрицательный результат, т.е. у нас
нет оснований считать какие-нибудь из анализируемых точек R-карты особыми.

На x-карте максимально растущая
последовательность наблюдаются из трех точек, а максимальная убывающая из пяти.
Поэтому Тест “6” для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест “14”: Максимальный
знакочередующийся рад на R-карте наблюдается из шести точек. Тест “14” для
R-карты дает отрицательный результат.

Для x-карты максимальная знакочередующаяся
последовательность наблюдается из 4 точек. Тест “14” для x-карты также дает
отрицательный результат.

Тест одной точки: Ни
одна из исследуемых точек R-карты и x-карты не выходит за контрольные пределы.

Тест “9”: На
R-карте максимальные последовательности одного знака состоят из трех точек.

На x-карте максимальные последовательности
одного знака состоят из четырех точек.

Таким образом, Тест одной точки и Тест “9” не
выявили особых точек на строящейся диаграмме Шухарта.

Тест “3”: На
R-карте в зоне A находятся только одна точка. На x-карте в зоне A также одна
точка. Тест “3” для карты Шухарта отрицательный.

Тест “5”: Максимальное
количество точек находящихся с одной стороны от центральной линии в зоне B или
дальше для R-карты составляют три случая по одной точке.

Для x-карты случай с двумя точками находящимися
с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.

Тест “5” для карты Шухарта отрицательный.

Тест “8”: Для
R-карты максимальное количество последовательных точек вне зоны C составляет 3.
Особых точек нет. Тест “8” для R-карты отрицательный.

Максимальная длина ряда последовательных точек
вне зоны C равна 2. Тест “8” для x-карты отрицательный.

Тест “15”: Для
R-карты максимальная длина ряда последовательных точек в зоне C равна девяти.
Для x-карты – два случая по 4 точки.

Тест “15” для строящейся карты отрицательный.

Таким образом,
все 8 тестов дали отрицательный результат. Особых точек на карте Шухарта не
обнаружено. Причин отклонить предположение о том, что рассматриваемая
последовательность подчинена нормальному закону – нет. Это говорит о достаточно
эффективном технологическом процессе, однако некоторые образцы по значениям
приближаются к пограничным значениям, и, следовательно, если никак не повлиять
на это, может быть уменьшен процент выхода годных изделий.

Для Y2:

Тест “6”: На
R-карте самая длинная растущая последовательность наблюдается из четырех точек
и убывающая из трех. Таким образом, Тест “6” дает отрицательный результат, т.е.
у нас нет оснований считать какие-нибудь из анализируемых точек R-карты
особыми.

На x-карте максимально растущая последовательность
наблюдаются из четырех точек, а максимальная убывающая из трех. Поэтому Тест
“6” для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест “14”: Максимальный
знакочередующийся рад на R-карте, также как и на x-карте наблюдается из пяти
точек.

Тест “14” дает отрицательный результат.

Тест одной точки: Ни
одна из исследуемых точек R-карты не выходит за контрольные пределы.

Одна из исследуемых точек х-карты выходит за
контрольные пределы

Тест “9”: На
R-карте максимальные последовательности одного знака состоят из четырех точек.

На x-карте максимальные последовательности
одного знака состоят из трех точек.

Таким образом, Тест одной точки и Тест “9” не
выявили особых точек на строящейся диаграмме Шухарта.

Тест “3”: На
R-карте и на x-карте в зоне A отсутствуют точки. Тест “3” для карты Шухарта
отрицательный.

Тест “5”: Максимальное
количество точек находящихся с одной стороны от центральной линии в зоне B или
дальше для R-карты составляют три случая по одной точке.

Для x-карты случай с двумя точками находящимися
с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.

Тест “5” для карты Шухарта отрицательный.

Тест “8”: Для
R-карты особых точек нет. Тест “8” для R-карты отрицательный.

Максимальная длина ряда последовательных точек
вне зоны C равна двум. Тест “8” для x-карты отрицательный.

Тест “15”: Для
R-карты максимальная длина ряда последовательных точек в зоне C равна четырем.
Для x-карты – пять точек.

Тест “15” для строящейся карты отрицательный.

Таким образом,
только один тест из 8 дал положительный результат. Обнаружена одна особая точка
на карте Шухарт. Причин отклонить предположение о том, что рассматриваемая
последовательность подчинена нормальному закону нет. Возможно это связано с
отклонением от нормы или технологическим процессом.

Заключение

В данной курсовой работе была построена
имитационная модель технологического процесса и проведены на её базе
исследования выходных характеристик технологического процесса с применением
вероятностно-статистических методов.

Были решены следующие задачи:

–       Построение методом Монте-Карло
имитационной модели технологического процесса.

–       Исследование построенной
имитационной модели на адекватность.

–       Оценка и прогнозирование выходных
характеристик технологического процесса с помощью построенных регрессионных
моделей.

Для выполнения курсовой работы был использован
Пакет анализа электронных таблиц MS Excel.

Проделав данную работу мы научились практически
использовать пакет Excel анализ данных и с помощью его определять многие
статистически-математические расчеты по которым можно принимать стратегические
решения управления процессом в зависимости от внешних факторов.

Список использованной литературы

1.   Орлов
А.И. Теория принятия решений: учебник для вузов. М.: Изд. «Экзамен», 2006. –
574 с.

2.       Емельянов
А.А. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и
статистика. 2002 – 368 с

3.   Шмидт
Б. Искусство моделирования и имитации: Введение в имитационную систему
Simplex3. Изд-во "Финансы и статистика" 2003.

Приложение А

X1

X2

(доп.
Х3)

X3

X4

(доп.
Х5)

X5

Y1

Y2

12,850958

0,435545

8,209061

5,439817

0,979976

2,1175971

3,352043991

3,512538615

12,376753

10,17281

0,504065

8,241951

6,147312

-0,30287

1,9636552

3,067493537

3,238417499

12,027353

10,01981

1,564331

8,750879

5,54528

0,051391

2,0061669

2,609896213

2,71867746

11,959909

8,763429

-1,44051

7,308556

6,662625

-0,69011

1,9171872

3,546461235

3,830644803

11,397448

9,511491

-2,39139

6,852133

6,017564

0,689815

2,0827778

3,699358007

3,993782615

11,336314

8,972865

0,815676

8,391524

6,213482

-0,42179

1,949385

2,496844907

2,627638745

11,739493

9,627812

-0,2087

7,899823

5,62923

-0,60307

1,9276321

3,014387269

3,179657873

11,664827

9,259743

1,373028

8,659053

5,889436

1,136652

2,1363983

2,499779892

2,609377757

12,976423

9,887604

1,246303

8,598226

6,256751

2,173729

2,2608474

3,098807233

3,251826693

11,492798

9,706233

-0,58182

7,720725

5,550671

-2,38739

1,7135135

3,02146058

3,199211533

12,70701

10,0953

-0,15108

7,92748

5,295878

-1,42345

1,8291865

3,493765384

3,678845572

11,207054

9,700944

0,36443

8,174926

6,122492

-0,59519

1,9285767

2,579631989

2,721150703

13,646376

9,824561

0,180945

8,086854

6,052302

-3,9E-05

1,9999954

3,82299502

4,046946035

12,273724

9,66

1,51455

8,726984

6,003126

0,720618

2,0864741

2,71137732

2,835629285

11,126247

9,985104

0,26829

8,128779

5,567576

-0,06848

1,9917822

2,593409181

2,719582598

12,163802

10,47659

-0,98072

7,529255

6,104603

-0,2352

1,9717755

3,522212734

3,760650065

11,918779

10,46596

0,607108

8,291412

6,07027

-0,7236

1,9131684

2,831082644

2,983844813

12,458438

10,5067

2,069337

8,993282

5,92422

1,519625

2,182355

2,64960175

2,758629275

11,895563

9,619542

1,301401

8,624672

6,414386

0,134853

2,0161824

2,601795736

2,735157756

12,200373

9,528869

-1,87146

7,1017

6,078034

-0,77992

1,9064097

3,925903233

4,230689172

13,1753

9,329273

0,390967

8,187664

6,138551

-1,13505

1,8637943

3,479384286

3,682830637

12,776092

9,442066

-0,80136

7,615349

5,097164

0,911657

2,1093988

3,813770649

4,015702128

11,984053

10,54658

-0,09281

7,95545

5,893443

0,224678

2,0269614

3,10155314

3,276190412

12,108836

10,17352

0,904724

8,434268

5,607842

1,445055

2,1734066

2,840069079

2,966676584

12,587133

9,863027

-0,72499

7,652006

5,350697

1,701392

2,204167

3,674594861

3,873548439

11,586296

10,89495

0,32175

8,15444

6,451074

-0,51059

1,9387292

2,76728006

2,931699265

11,474923

10,45671

0,760265

8,364927

5,430289

0,709456

2,0851347

2,61540421

2,729128249

12,313895

9,162421

-1,39759

7,329157

6,152899

1,414446

2,1697335

3,76918593

4,035372582

11,739081

10,88803

-0,84527

7,594271

5,586094

-0,73217

1,9121395

3,268610076

3,464278364

12,888544

9,308554

0,313222

8,150347

5,373207

-0,29264

1,9648835

3,394858073

3,56286681

11,944121

10,74026

1,224321

8,587674

5,936455

1,127937

2,1353525

2,673943356

2,79675885

12,033197

10,08091

-0,90173

7,567169

6,04638

-0,46816

1,9438205

3,414076078

3,64026398

12,931259

9,828389

-0,49566

7,762084

5,590542

0,076918

2,0092302

3,746321696

3,96258700

10,534509

10,50206

0,083826

8,040236

6,147132

1,223996

2,1468795

2,391653125

2,51816132

12,509392

9,50326

0,440428

8,211406

6,036622

-0,4379

1,9474519

3,144421657

3,31847886

10,709986

9,912877

-0,01174

7,994363

5,703389

-0,05369

1,9935572

2,489004639

2,61662827

12,831771

10,41011

1,020471

8,489826

6,072067

-1,68693

1,7975683

3,106781507

3,27267594

Приложение Б

Проверка на нормальность распределения по
критерию Пирсона для Y1

Карман

Частота

Теоретическая
частота

Скорр.
теор. частота

Скорр.
частота

Хи-квадрат

1,857556166

1

5,257467458

1,944994312

1

3,480450592

2,032432457

5

5,355630701

14,09354875

7

2,119870602

7

7,973431884

7,973431884

7

0,118840876

2,207308747

7

11,4852254

11,4852254

7

1,751576147

2,294746892

12

16,00638918

16,00638918

12

1,002796702

2,382185037

19

21,58275499

21,58275499

19

0,309071911

2,469623182

26

28,15659193

28,15659193

26

0,165179392

2,557061328

37

35,53964007

35,53964007

37

0,060007673

2,644499473

56

43,40159865

43,40159865

56

3,65700162

2,731937618

67

51,28120445

51,28120445

67

4,818149966

2,819375763

72

58,62333461

58,62333461

72

3,052285891

2,906813908

67

64,83994653

64,83994653

67

0,071959205

2,994252053

84

69,38644218

69,38644218

84

3,077778099

3,081690198

74

71,84001947

71,84001947

74

0,064943132

3,169128344

74

71,96446788

71,96446788

74

0,057575511

3,256566489

52

69,74766145

69,74766145

52

4,51598635

3,344004634

52

65,40350674

65,40350674

52

2,746855665

3,431442779

51

59,33791211

59,33791211

51

1,171608099

3,518880924

55

52,08627715

52,08627715

55

0,16299458

3,606319069

43

44,23583066

44,23583066

43

0,0345258

3,693757214

27

36,34836227

36,34836227

27

2,40428651

3,781195359

20

28,89716745

28,89716745

20

2,739354602

3,868633505

22

22,22723479

22,22723479

22

0,00232308

3,95607165

17

16,54151569

16,54151569

17

0,012707896

4,043509795

12

11,91035835

11,91035835

12

0,000674675

4,13094794

7

8,297246179

8,297246179

7

0,202820022

4,218386085

6

5,592457553

5,592457553

6

0,02969908

4,30582423

10

3,64695949

3,64695949

10

11,06706116

4,393262375

4

2,301010756

5,552914133

13

9,987384386

4,480700521

3

1,404642374

Еще

6

1,847261003

 

 

 

Статистика
хи-кв.

56,85576483

Ошибка

0,05

Число
степеней свободы

25

Табл.значение

14,61140764

Проверка
условия

не
выполняется

Проверка на нормальность распределения по
критерию Пирсона для Y2

Карман

Частота

Теоретическая
частота

Скорр.
теор. частота

Скорр.
частота

Хи-квадрат

1,926464498

1

5,383524314

2,024944679

1

3,694036775

2,123424859

6

5,747806384

14,82536747

8

3,142292508

2,22190504

6

8,634163219

8,634163219

6

0,803646594

2,320385221

9

12,5214796

12,5214796

9

0,990363674

2,418865401

10

17,53106809

17,53106809

10

3,235227098

2,517345582

25

23,69618797

23,69618797

25

0,071738366

2,615825763

31

30,92188974

30,92188974

31

0,00019731

2,714305944

42

38,95570256

38,95570256

42

0,237904755

2,812786124

67

47,37983729

47,37983729

67

8,124780636

2,911266305

70

55,63314728

55,63314728

70

3,710134467

3,009746486

66

63,06541534

63,06541534

66

0,136553245

3,108226666

81

69,01865269

69,01865269

81

2,079911411

3,206706847

86

72,92212145

72,92212145

86

2,345391276

3,305187028

76

74,38232022

74,38232022

76

0,035181584

3,403667209

60

73,24833552

73,24833552

60

2,39621

3,502147389

51

69,63753814

69,63753814

51

4,98808311

3,60062757

51

63,9155691

63,9155691

51

2,60987937

3,699107751

61

56,63533835

56,63533835

61

0,336367221

3,797587931

50

48,44912161

48,44912161

50

0,049644322

3,896068112

26

40,01306874

40,01306874

26

4,907549001

3,994548293

27

31,90327936

31,90327936

27

0,753594894

4,093028473

20

24,5576198

24,5576198

20

0,845843302

4,191508654

22

18,24965474

18,24965474

22

0,770704418

4,289988835

11

13,09303786

13,09303786

11

0,334590608

4,388469016

8

9,068668618

9,068668618

8

0,125933879

4,486949196

6

6,06406602

6,06406602

6

0,000676849

4,585429377

11

3,914727401

3,914727401

11

12,82364841

3

2,439811526

5,762621823

13

9,089550642

4,782389738

5

1,46800693

4,880869919

4

0,852740574

Еще

1

1,002062793

 

 

 

Статистика
хи-кв.

64,94559895

Ошибка

0,05

Число
степеней свободы

24

Табл.значение

13,84842503

Проверка
условия

нет

Приложение В

Проверка на нормальность распределения по
критерию Колмогорова-Смирнова для Y1

ni

F*

|F*-FT|

1

0,001004

0,005279

0,004275

2

0,002008

0,008773

0,006765

7

0,007028

0,01415

0,007122

14

0,014056

0,022156

0,008099

21

0,021084

0,033687

0,012603

33

0,033133

0,049758

0,016625

52

0,052209

0,071427

0,019218

78

0,078313

0,099697

0,021383

115

0,115462

0,135379

0,019917

171

0,171687

0,178955

0,007268

238

0,238956

0,230442

0,008514

310

0,311245

0,289301

0,021944

377

0,378514

0,354401

0,024113

461

0,462851

0,424066

0,038785

535

0,537149

0,496195

0,040954

609

0,611446

0,568448

0,042997

661

0,663655

0,638476

0,025178

713

0,715863

0,704142

0,011721

764

0,767068

0,763719

0,00335

819

0,822289

0,816014

0,006275

862

0,865462

0,860427

0,005034

889

0,89257

0,896922

0,004352

909

0,912651

0,925935

0,013284

931

0,934739

0,948252

0,013513

948

0,951807

0,96486

0,013052

960

0,963855

0,976818

0,012962

967

0,970884

0,985148

0,014265

973

0,976908

0,990763

0,013856

983

0,986948

0,994425

0,007477

987

0,990964

0,996735

0,005771

990

0,993976

0,998145

0,004169

996

1

0,998145

0,001855

λэмп

1,356975

λкрит

0,895

Проверка на нормальность распределения по
критерию Колмогорова-Смирнова для Y2

ni

F*

|F*-FT|

1

0,001006

0,005416

0,00441

2

0,002012

0,009132

0,00712

8

0,008048

0,014915

0,006867

14

0,014085

0,023601

0,009517

23

0,023139

0,036198

0,013059

33

0,033199

0,053835

0,020636

58

0,05835

0,077674

0,019324

89

0,089537

0,108783

0,019246

131

0,131791

0,147974

0,016183

198

0,199195

0,19564

0,003556

268

0,269618

0,251608

0,018009

334

0,336016

0,315055

0,020962

415

0,417505

0,38449

0,033015

501

0,504024

0,457852

0,046172

577

0,580483

0,532683

0,047799

637

0,640845

0,606374

0,034471

688

0,692153

0,676432

0,015721

739

0,743461

0,740733

0,002728

800

0,804829

0,79771

0,007119

850

0,855131

0,846452

0,008679

876

0,881288

0,886707

0,005419

903

0,908451

0,918802

0,010352

923

0,928571

0,943508

0,014937

945

0,950704

0,961868

0,011164

956

0,961771

0,97504

0,01327

964

0,969819

0,984164

0,014345

970

0,975855

0,990264

0,014409

981

0,986922

0,994203

0,007281

984

0,98994

0,996657

0,006717

989

0,99497

0,998134

0,003164

993

0,998994

0,998992

2,08E-06

994

1

0,998992

0,001008

λэмп

1,50701

λкрит

0,895

Приложение Г

Выборки для входных факторов X1 – X5 и их
числовые характеристики

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

11,33816

9,364225

7,536213363

5,43392

1,999454

11,43779

10,5196

8,141884993

6,401256

2,020846

10,87275

9,220121

8,547558739

6,631871

1,821372

12,506

9,883772

8,489826198

5,352511

2,145741

13,24416

9,44362

7,67496442

5,818474

1,938132

10,91521

10,70372

6,924313695

5,983953

2,021145

11,56955

10,49371

7,550075154

6,339242

1,913347

11,5103

9,653784

8,57937068

5,795806

1,929441

11,4253

7,533041773

5,430289

1,950866

12,48651

10,43553

8,190441642

5,901073

1,803908

12,96915

10,2917

8,620839273

5,180898

1,956229

11,18476

9,90856

8,232409002

5,082365

2,045473

11,12625

10,34481

7,743764238

6,274652

1,934123

13,37203

10,53357

7,698098691

6,504158

1,981396

10,81478

9,321587

8,913107942

6,364278

1,989784

11,35553

9,914129

7,755209137

5,345878

1,97119

11,0169

9,609726

7,895729343

5,942516

2,145587

12,25904

9,017615

8,908882066

6,556332

1,979713

12,85552

9,809559

8,258906948

5,913712

1,77289

11,48187

10,23627

7,758048943

5,835843

1,887077

11,11861

9,889846

7,755501631

6,14821

1,977698

12,26628

11,30866

8,413231101

6,710766

2,088739

11,94412

10,02766

7,77059997

5,821937

2,088221

10,65571

9,752533

8,310135874

5,658649

1,748632

12,12748

10,51621

7,792270137

6,742633

2,057793

12,85619

10,71312

8,283635745

5,821937

1,92584

12,09632

11,01484

8,256617204

5,805118

2,082464

13,80439

10,50847

8,020440712

6,147132

2,035232

11,72438

10,31259

8,09972664

5,921346

1,622325

11,94572 

9,914129

7,563572419

5,994065

1,947563

12,23962

9,83555

8,39178085

6,407675

2,125509

10,54865

9,326004

8,139470285

5,965398

2,174827

12,11145

9,727067

8,190799074

6,488418

1,724465

13,01616

11,2144

8,212458326

5,703157

1,923436

11,1598

10,9224

8,132131754

6,41551

1,832872

10,69802

8,978385

8,077500954

6,07027

1,766157

12,49276

9,887604

7,129364733

5,143369

2,066486

12,6208

10,10586

9,066824188

6,476123

2,214365

12,76972

9,852263

7,668376222

6,22599

2,017332

9,875711

9,084566

7,968527482

6,103512

2,203506

Х1

Х2

Х3

Среднее

11,8453

Среднее

10,0618

Среднее

8,05489128

Стандартная
ошибка

0,14151

Стандартная
ошибка

0,09543

Стандартная
ошибка

0,07257513

Медиана

11,8342

Медиана

9,91412

Медиана

8,11592919

Мода

#Н/Д

Мода

9,91412

Мода

#Н/Д

Стандартное
отклонение

0,89498

Стандартное
отклонение

0,60356

Стандартное
отклонение

0,45900547

Дисперсия
выборки

0,80100

Дисперсия
выборки

0,36428

Дисперсия
выборки

0,21068602

Эксцесс

-0,57394

Эксцесс

-0,61972

Эксцесс

0,24483548

Асимметричность

0,11221

Асимметричность

0,12456

Асимметричность

-0,03243639

Интервал

3,92867

Интервал

2,33027

Интервал

2,14251049

Минимум

9,87571

Минимум

8,97838

Минимум

6,92431369

Максимум

13,8043

Максимум

11,3086

Максимум

9,06682418

Сумма

473,813

Сумма

402,474

Сумма

322,195651

Счет

40

Счет

40

Счет

40

Уровень
надежности(95,0%)

0,28623

Уровень
надежности (95,0%)

0,19302

Уровень
надежности (95,0%)

0,14679707

Х4

X5

Среднее

5,996506

Среднее

1,970779

Стандартная
ошибка

0,069764

Стандартная
ошибка

0,021439

Медиана

5,974676

Медиана

1,978706

Мода

5,821937

Мода

#Н/Д

Стандартное
отклонение

0,441227

Стандартное
отклонение

0,135591

Дисперсия
выборки

0,194681

Дисперсия
выборки

0,018385

Эксцесс

-0,57072

Эксцесс

0,049428

Асимметричность

-0,3197

Асимметричность

-0,42305

Интервал

1,660268

Интервал

0,59204

Минимум

5,082365

Минимум

1,622325

Максимум

6,742633

Максимум

2,214365

Сумма

239,8602

Сумма

78,83117

Счет

40

Счет

40

Уровень
надежности(95,0%)

0,141111

Уровень
надежности (95,0%)

0,043364

Приложение Д

Y1

Y2

X1

X1

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

10,92

11,28

12,00

12,72

13,08

 

10,92

11,28

12,00

12,72

13,08

1

2,626886

2,46767

2,609896

3,317304

3,47938

1

2,765915

2,596465

2,71868

3,51096

3,682831

2

3,135894

2,58722

2,56549

3,699322

3,58845

3,361944

2,73473

2,68731

3,94123

3,791382

3

2,304887

2,59766

2,950267

4,424793

3,10031

3

2,425712

2,72190

3,10463

4,77832

3,290858

4

2,666901

2,74138

2,990621

2,881781

3,36045

4

2,819377

2,88800

3,16962

3,02493

3,562607

5

2,465508

2,62434

2,900262

3,815376

3,82746

5

2,587611

2,761284

3,03318

4,05022

4,098505

6

2,574251

2,40148

2,892414

3,827458

3,57868

6

2,724101

2,498233

3,05704

4,06688

3,779735

7

2,471105

2,73026

3,026599

2,692106

2,95932

7

2,597541

2,889726

3,19525

2,80587

3,100127

8

2,086394

2,70793

3,097301

3,387265

3,48344

8

2,171242

2,854489

3,27761

3,59241

3,653282

9

2,199345

2,56001

2,674851

3,65756

5,107

9

2,300952

2,679293

2,79904

3,90766

5,572893

10

2,534109

2,68038

2,830217

3,154336

3,27452

10

2,641492

2,823822

2,96532

3,32778

3,447345

X2

X2

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

9,10

9,40

10,00

10,60

10,90

 

9,10

9,40

10,00

10,60

10,90

1

3,769186

3,04229

3,10291

1,857556

2,76454

1

4,035373

3,251359

3,29426

1,92646

2,903198

2

3,655826

3,38758

2,666901

2,465508

3,31232

2

3,891218

3,576083

2,81938

2,58761

3,518716

3

2,850506

3,57967

2,725203

3,583961

3,45753

3

2,994278

3,781157

2,87302

3,78839

3,704393

4

3,189112

2,98178

2,44913

2,938002

2,56549

4

3,374135

3,149464

2,59213

3,09011

2,687312

5

2,981893

3,10273

3,89838

2,996683

3,77867

5

3,154884

3,282892

4,16963

3,18088

4,091108

6

2,936303

3,30466

2,922982

2,861963

3,27237

6

3,066067

3,520396

3,07441

3,03617

3,447142

7

3,673361

3,46605

2,644128

3,317627

2,97971

7

3,902234

3,740384

2,78384

3,47374

3,129482

8

3,665652

3,00196

3,006398

3,500379

3,44757

8

3,891896

3,157895

3,14793

3,71858

3,695453

9

2,734505

2,85804

2,674742

2,664556

3,01417

9

2,875907

2,988921

2,81072

2,82425

3,215409

10

3,218024

3,14442

2,505213

3,023432

2,54501

10

3,446744

3,318479

2,62897

3,1922

2,657213

X3

X3

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

7,28

7,52

8,00

8,48

8,72

 

7,28

7,52

8,00

8,48

8,72

1

3,546461

2,71442

3,064994

2,74825

2,64267

1

3,830645

2,883562

3,24355

2,87997

2,759397

2

4,363994

3,45554

3,427684

2,968362

2,76641

2

4,689009

3,681286

3,63852

3,1154

2,88349

3

3,485248

3,36771

2,946713

2,674175

2,56549

3

3,728391

3,549748

3,11401

2,80155

2,687312

4

4,23421

3,5855

3,588447

2,616074

2,2404

4

4,519196

3,813187

3,79138

2,74264

2,330533

5

3,816561

3,28024

3,229156

2,409309

2,01999

5

4,113902

3,509416

3,396

2,52262

2,113042

6

3,0022

3,60746

3,285721

2,529396

2,9363

6

3,222852

3,830467

3,50163

2,64789

3,066067

7

4,162951

3,09825

3,220895

2,474875

7

4,47484

3,307178

3,41048

2,58564

2,506348

8

3,510735

3,18912

2,759102

3,176514

2,69642

8

3,758825

3,389945

2,90511

3,34305

2,823926

9

3,574218

3,28287

3,182009

2,201124

2,40859

9

3,842221

3,53166

3,34963

2,30399

2,528941

10

3,666036

3,50718

3,091083

2,37757

2,50236

10

3,929687

3,748965

3,25354

2,48757

2,633192

X4

X4

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

5,46

5,64

6,00

6,36

6,54

 

5,46

5,64

6,00

6,36

6,54

1

2,701314

2,61657

3,522213

2,845349

3,18777

1

2,809326

2,726407

3,76065

3,01058

3,407138

2

2,766407

2,85051

3,135894

3,630444

2,97843

2

2,88349

2,994278

3,36194

3,90153

3,174544

3

3,195791

2,70069

3,081514

3,392484

2,68153

3

3,364382

2,82963

3,2612

3,61678

2,83927

4

2,576868

3,97509

2,403428

3,417156

3,37468

4

2,692691

4,232957

2,5175

3,63045

3,620876

5

3,834992

3,25756

4,274824

2,528727

2,80769

5

4,086088

3,46567

4,61838

2,67105

2,975382

6

3,302703

3,00471

2,576924

3,045576

3,40552

6

3,47948

3,165538

2,72288

3,20661

3,626575

7

3,707781

2,96497

2,39968

3,89838

2,53326

7

3,913125

3,110116

2,53149

4,16963

2,655442

8

3,287042

3,2153

2,830912

3,205357

3,52527

8

3,478917

3,376772

2,97901

3,40204

3,768279

9

2,75707

3,06332

2,942912

4,123884

3,14995

9

2,874574

3,222499

3,08595

4,47837

3,3397

10

2,545008

3,19226

2,77286

2,963232

3,5632

10

2,657213

3,36655

2,92461

3,15882

3,815714

X5

X5

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

m-1,5σ

m-σ

m

m+σ

m+1,5σ

 

1,82

1,88

2,00

2,12

2,18

 

1,82

1,88

2,00

2,12

2,18

1

2,824901

2,54564

3,126546

3,273736

2,6496

1

2,982316

2,679449

3,3319

3,47474

2,758629

2

4,191276

4,03907

3,411615

2,814514

3,06499

2

4,510064

4,290474

3,66107

2,95443

3,243548

3

3,10291

2,76641

3,566297

3,146637

3,31232

3

3,294258

2,88349

3,77987

3,326

3,518716

4

2,959586

3,21431

3,536056

3,471698

2,97197

4

3,142546

3,429034

3,7556

3,65078

3,125763

5

3,374676

2,91037

2,984191

3,588435

2,84488

5

3,620876

3,069964

3,14399

3,79984

3,01086

6

3,77867

4,0768

2,752885

4,203395

3,11341

6

4,091108

4,371797

2,88574

4,52041

3,307135

7

2,82485

3,62621

3,800125

2,561525

1,9703

7

2,984809

3,914884

4,03098

2,71634

2,06022

8

3,286694

2,88553

3,005771

3,405238

2,46029

8

3,476678

3,041182

3,18128

3,63381

2,580387

9

4,003767

2,76025

3,834085

2,774788

2,47909

9

4,282516

2,895836

4,09118

2,90264

2,578508

10

3,6671

2,61977

3,155613

3,023432

3,27697

10

3,899378

2,783733

3,3424

3,1922

3,432915

Приложение Е

Х1
У1

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

25,0653

2,506528

0,08401386

m-σ

10

2,6098328

0,01259778

m

10

28,5379

2,8537918

0,03289095

m+σ

10

34,8573

3,48573

0,25832318

m+1,5σ

10

35,759

3,5759004

0,35213054

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

9,8451

4

2,4612869

16,6312988

1,952E-08

2,578739184

Внутри
групп

6,6596

45

0,1479913

Итого

16,505

49

 

 

 

 

Fкрит<
F,

фактор оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m

m+σ

Среднее

2,853791774

3,485730019

Дисперсия

0,032890946

0,25832318

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

0,127324794

P(F<=f)
одностороннее

0,002583468

F
критическое одностороннее

0,314574906

 

F
крит>F расчет, следовательно, фактор оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m+σ

m+1,5σ

Среднее

3,485730019

3,575900384

Дисперсия

0,25832318

0,35213054

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

0,238622285

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

-0,41747507

P(T<=t)
одностороннее

0,343056961

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,686113921

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат<tкрит
не оказывает влияние

Х2
У1

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

32,6744

3,2674368

0,15372851

m-σ

10

31,8692

3,1869179

0,05561704

m

10

28,596

2,8595986

0,17707818

m+σ

10

29,2097

2,9209668

0,26185052

m+1,5σ

10

31,1374

3,1137376

0,16780165

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

1,2104

4

0,3026084

1,85404543

0,1351589

2,578739184

Внутри
групп

7,3447

45

0,1632152

Итого

8,5551

49

 

 

 

 

Fкрит>
F,

фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m

m+σ

Среднее

2,859598636

2,920966803

Дисперсия

0,177078184

0,261850521

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

0,676256756

P(F<=f)
одностороннее

0,284685036

F
критическое одностороннее

0,314574906

 

F
крит< F расчет, следовательно, фактор не оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m+σ

m+1,5σ

Среднее

2,920966803

3,113737646

Дисперсия

0,261850521

0,167801647

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

0,3434772

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

-1,140565225

P(T<=t)
одностороннее

0,141746069

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,283492138

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат<tкрит
не оказывает влияние

Х3
У1

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

37,3626

3,7362615

0,17227134

m-σ

10

33,0883

3,3088305

0,07150499

m

10

31,7958

3,1795803

0,05512835

m+σ

10

26,1757

2,6175651

0,08425489

m+1,5σ

10

25,1827

2,5182735

0,07073065

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

10,22

4

2,5550739

28,1463854

9,672E-12

2,578739184

Внутри
групп

4,085

45

0,090778

Итого

14,305

49

 

 

 

 

Fкрит<
F,

фактор оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m

m+σ

Среднее

3,179580314

2,617565103

Дисперсия

0,055128353

0,084254893

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

0,654304472

P(F<=f)
одностороннее

0,268733539

F
критическое одностороннее

0,314574906

 

F
крит< F расчет, следовательно, фактор не оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m+σ

m+1,5σ

Среднее

2,617565103

2,518273542

Дисперсия

0,084254893

0,070730653

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

0,487441935

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

1,112010534

P(T<=t)
одностороннее

0,147477031

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,294954062

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат<tкрит
не оказывает влияние

Х5
У1

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

34,0144

3,4014429

0,2402897

m-σ

10

31,4444

3,1444352

0,32809136

m

10

33,1732

0,13422679

m+σ

10

32,2634

3,2263397

0,22702255

m+1,5σ

10

28,1438

2,8143841

0,1797068

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

2,0498

4

0,5124436

2,30968364

0,0723588

2,578739184

Внутри
групп

9,984

45

0,2218674

Итого

12,034

49

 

 

 

 

Fкрит>
F,

фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m

m+σ

Среднее

3,317318282

3,226339726

Дисперсия

0,134226792

0,22702255

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

0,591248722

P(F<=f)
одностороннее

0,222878421

F
критическое одностороннее

0,314574906

 

F
крит< F расчет, следовательно, фактор не оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m+σ

m+1,5σ

Среднее

3,226339726

2,814384077

Дисперсия

0,22702255

0,179706802

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

0,410661796

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

2,654547333

P(T<=t)
одностороннее

0,013139799

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,026279597

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат>tкрит,
оказывает влияние

Х1
У2

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

26,3959

2,6395885

0,10682911

m-σ

10

27,4479

2,7447936

0,01641939

m

10

30,0077

3,0007683

0,04197377

m+σ

10

37,0062

3,7006242

0,32915347

m+1,5σ

10

37,9796

3,7979563

0,46641338

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

11,664

4

2,9160996

15,1755443

6,296E-08

2,578739184

Внутри
групп

8,6471

45

0,1921578

Итого

20,312

49

 

 

 

 

Fкрит<
F,

фактор оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m-1,5σ

m+1,5σ

Среднее

2,639588534

3,797956306

Дисперсия

0,106829108

0,466413383

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

0,229043832

P(F<=f)
одностороннее

0,0194209

F
критическое одностороннее

0,314574906

 

F
крит> F расчет, следовательно, фактор оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m-σ

m

Среднее

2,744793577

3,00076829

Дисперсия

0,016419389

0,041973768

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

0,518165377

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

-4,58363135

P(T<=t)
одностороннее

0,000660481

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,001320961

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат<tкрит
не оказывает влияние

Х2
У2

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

34,6327

3,4632734

0,19032115

m-σ

10

33,767

3,3767028

0,07044865

m

10

30,1943

3,0194287

0,21262127

m+σ

10

30,8184

3,0818392

0,30309903

m+1,5σ

10

33,0494

3,3049426

0,22191743

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

1,46

4

0,3649903

1,82786248

0,1400733

2,578739184

Внутри
групп

8,9857

45

0,1996815

Итого

10,446

49

 

 

 

 

Fкрит>
F,

фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m-1,5σ

m+1,5σ

Среднее

3,463273449

3,304942578

Дисперсия

0,190321147

0,221917427

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

0,857621457

P(F<=f)
одностороннее

0,411385292

F
критическое одностороннее

0,314574906

 

F
крит< F расчет, следовательно, фактор не оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m-σ

m

Среднее

3,376702837

3,019428725

Дисперсия

0,070448646

0,212621269

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

-0,133073018

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

2,01095997

P(T<=t)
одностороннее

0,037605729

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,075211458

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат<tкрит
не оказывает влияние

Х3
У2

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

40,1096

4,0109566

0,19732884

m-σ

10

35,2454

3,5245415

0,08099712

m

10

33,6038

3,3603845

0,0644454

m+σ

10

27,4303

2,7430312

m+1,5σ

10

26,3322

2,6332248

0,07715358

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

13,039

4

3,2598595

31,610904

1,496E-12

2,578739184

Внутри
групп

4,6406

45

0,1031245

Итого

17,68

49

 

 

 

 

Fкрит<
F,

фактор оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m-1,5σ

m+1,5σ

Среднее

4,010956604

2,633224754

Дисперсия

0,197328836

0,077153577

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

2,557610972

P(F<=f)
одностороннее

0,089022468

F
критическое одностороннее

3,178893104

 

F
крит> F расчет, следовательно, фактор оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m-σ

m

Среднее

3,524541499

3,360384496

Дисперсия

0,080997119

0,064445405

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

0,470116587

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

1,864556489

P(T<=t)
одностороннее

0,047560186

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,095120372

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат<tкрит
не оказывает влияние

Х4
У2

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

32,2393

3,2239287

0,2646205

m-σ

10

32,4904

3,2490417

0,17623067

m

10

31,7636

3,1763612

0,40317363

m+σ

10

35,2458

3,5245848

0,30335656

m+1,5σ

10

33,2229

3,322292

0,16130975

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

0,746

4

0,1865063

0,71256821

0,5876837

2,578739184

Внутри
групп

11,778

45

0,2617382

Итого

12,524

49

 

 

 

 

Fкрит>
F,

фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m-1,5σ

m+1,5σ

Среднее

3,223928722

3,322291972

Дисперсия

0,264620502

0,161309748

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

1,640449542

P(F<=f)
одностороннее

0,236185654

F
критическое одностороннее

3,178893104

 

F
крит> F расчет, следовательно, фактор оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m-σ

m

Среднее

3,24904166

3,176361155

Дисперсия

0,176230671

0,403173635

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

-0,270547282

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

0,270182941

P(T<=t)
одностороннее

0,396556436

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,793112871

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат<tкрит
не оказывает влияние

Х5
У2

Однофакторный
дисперсионный анализ

ИТОГИ

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

m-1,5σ

10

36,2846

3,6284551

0,29946017

m-σ

10

33,3598

3,3359843

0,40221311

m

10

35,204

3,5204006

0,16173435

m+σ

10

34,1712

3,4171201

0,27748332

m+1,5σ

10

29,6167

2,961668

0,21183841

Дисперсионный
анализ

Источник
вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F
критическое

Между
группами

2,5949

4

0,6487365

2,39787991

0,0640985

2,578739184

Внутри
групп

12,175

45

0,2705459

Итого

14,77

49

 

 

 

 

Fкрит>
F,

фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный
F-тест для дисперсии

 

m-1,5σ

m+1,5σ

Среднее

3,628455059

2,961668005

Дисперсия

0,299460167

0,211838406

Наблюдения

10

10

df

9

9

F

1,413625478

P(F<=f)
одностороннее

0,307192397

F
критическое одностороннее

3,178893104

 

F
крит> F расчет, следовательно, фактор оказывает влияние

Парный
двухвыборочный t-тест для средних

 

m-σ

m

Среднее

3,335984295

3,520400601

Дисперсия

0,402213107

0,161734345

Наблюдения

10

10

Корреляция
Пирсона

-0,06627262

Гипотетическая
разность средних

0

df

9

t-статистика

-0,754289885

P(T<=t)
одностороннее

0,234974951

t
критическое одностороннее

1,833112933

P(T<=t)
двухстороннее

0,469949903

t
критическое двухстороннее

2,262157163

 

tстат<tкрит
не оказывает влияние

Приложение Ж

Данные для построения контрольных карт.

Статистика
X

Центральное
Х

Нижняя
граница

Верхняя
граница

Выборочные
средние

Нижняя
граница Х 2/3

Верхняя
граница Х 2/3

Нижняя
граница Х 1/3

Верхняя
граница Х 1/3

1

3,0638

2,7327

3,3949

2,9651

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

2

3,0638

2,7327

3,3949

3,1402

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

3

3,0638

2,7327

3,3949

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

4

3,0638

2,7327

3,3949

3,1107

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

5

3,0638

2,7327

3,3949

3,0683

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

6

3,0638

2,7327

3,3949

3,2101

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

7

3,0638

2,7327

3,3949

2,9919

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

8

3,0638

2,7327

3,3949

3,1023

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

9

3,0638

2,7327

3,3949

3,0389

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

10

3,0638

2,7327

3,3949

2,9683

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

11

3,0638

2,7327

3,3949

2,9363

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

12

3,0638

2,7327

3,3949

2,8843

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

13

3,0638

2,7327

3,3949

3,1382

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

14

3,0638

2,7327

3,3949

2,9545

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

15

3,0638

2,7327

3,3949

3,1685

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

16

3,0638

2,7327

3,3949

3,1158

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

17

3,0638

2,7327

3,3949

2,9738

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

18

3,0638

2,7327

3,3949

3,1233

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

19

3,0638

2,7327

3,3949

3,3203

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

20

3,0638

2,7327

3,3949

3,0313

2,8431

3,2846

3,1742

2,9535

Шаг

0,110372723

 

Статистика
R

Центральное
R

Нижняя
граница

Верхняя
граница

Размах

Нижняя
граница R 2/3

Верхняя
граница R 2/3

Нижняя
граница R 1/3

Верхняя
граница R 1/3

1

1,8431

0,7544

2,8836

1,8165

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

2

1,8431

0,7544

2,8836

1,6771

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

3

1,8431

0,7544

2,8836

1,7789

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

4

1,8431

0,7544

2,8836

2,3422

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

5

1,8431

0,7544

2,8836

1,5944

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

6

1,8431

0,7544

2,8836

1,7581

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

7

1,8431

0,7544

2,8836

1,9785

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

8

1,8431

0,7544

2,8836

1,4758

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

9

1,8431

0,7544

2,8836

2,6412

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

10

1,8431

0,7544

2,8836

1,4899

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

11

1,8431

0,7544

2,8836

1,8906

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

12

1,8431

0,7544

2,8836

1,6308

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

13

1,8431

0,7544

2,8836

1,9766

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

14

1,8431

0,7544

2,8836

1,7386

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

15

1,8431

0,7544

2,8836

1,7198

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

16

1,8431

0,7544

2,8836

1,9268

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

17

1,8431

0,7544

2,8836

1,6541

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

18

1,8431

0,7544

2,8836

2,4817

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

19

1,8431

0,7544

2,8836

2,0846

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

20

1,8431

0,7544

2,8836

1,4335

1,1092

2,5287

1,4882

2,1980

Шаг

0,354864491

Статистика
X

Центральное
Х

Нижняя
граница

Верхняя
граница

Выборочные
средние

Нижняя
граница Х 2/3

Верхняя
граница Х 2/3

Нижняя
граница Х 1/3

Верхняя
граница Х 1/3

1

3,2386

2,8737

3,6036

3,3664

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

2

3,2386

2,8737

3,6036

3,0896

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

3

3,2386

2,8737

3,6036

3,3926

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

4

3,2386

2,8737

3,6036

3,6163

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

5

3,2386

2,8737

3,6036

3,1794

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

6

3,2386

2,8737

3,6036

3,4642

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

7

3,2386

2,8737

3,6036

3,3140

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

8

3,2386

2,8737

3,6036

3,2208

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

9

3,2386

2,8737

3,6036

3,2969

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

10

3,2386

2,8737

3,6036

3,3370

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

11

3,2386

2,8737

3,6036

3,3594

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

12

3,2386

2,8737

3,6036

3,1685

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

13

3,2386

2,8737

3,6036

3,2699

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

14

3,2386

2,8737

3,6036

3,1305

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

15

3,2386

2,8737

3,6036

3,3460

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

16

3,2386

2,8737

3,6036

3,2693

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

17

3,2386

2,8737

3,6036

3,0314

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

18

3,2386

2,8737

3,6036

3,4256

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

19

3,2386

2,8737

3,6036

3,2243

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

20

3,2386

2,8737

3,6036

3,3570

2,9953

3,4819

3,1170

3,3603

Шаг

0,12165608

 

Статистика
R

Центральное
R

Нижняя
граница

Верхняя
граница

Размах

Нижняя
граница R 2/3

Верхняя
граница R 2/3

Нижняя
граница R 1/3

Верхняя
граница R 1/3

1

2,0315

0,8315

3,1783

1,9631

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

2

2,0315

0,8315

3,1783

2,0537

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

3

2,0315

0,8315

3,1783

2,1914

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

4

2,0315

0,8315

3,1783

2,5104

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

5

2,0315

0,8315

3,1783

2,1634

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

6

2,0315

0,8315

3,1783

1,6262

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

7

2,0315

0,8315

3,1783

2,1609

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

8

2,0315

0,8315

3,1783

1,6056

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

9

2,0315

0,8315

3,1783

1,9750

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

10

2,0315

0,8315

3,1783

2,1025

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

11

2,0315

0,8315

3,1783

2,0319

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

12

2,0315

0,8315

3,1783

1,3934

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

13

2,0315

0,8315

3,1783

1,8015

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

14

2,0315

0,8315

3,1783

1,8153

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

15

2,0315

0,8315

3,1783

2,1083

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

16

2,0315

0,8315

3,1783

1,5278

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

17

2,0315

0,8315

3,1783

2,1723

1,2226

1,6404

2,4227

18

2,0315

0,8315

3,1783

2,1222

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

19

2,0315

0,8315

3,1783

1,6896

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

20

2,0315

0,8315

3,1783

2,1907

1,2226

2,7872

1,6404

2,4227

Шаг

0,391142138

 

Приложение З

Контрольные карты для Y1

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Контрольные карты для Y2

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *