Чтобы получить данную работу в формате .docx на свой E-mail - добавьте комментарий внизу страницы.

  • Вид работы:
    Дипломная (ВКР)
  • Предмет:
    Менеджмент
  • Язык:
    Русский , Формат файла: MS Word 124,32 Кб

Формирование модели древостоя методами математической статистики

Реферат

В курсовой работе представлено формирование
модели древостоя методами математической статистики. Проведены необходимые
расчеты для построения графиков, при этом для их построения использовалась
специализированная программа STATISTIKA
6.0.

Содержание

Введение

. Статистическая совокупность и ее
сущность

. Исходная информация – сбор и
репрезентативность

. Выбор регрессионного уравнения для
выявления зависимости диаметра от высоты

Заключение

Список используемых источников

Введение

Модели древостоев разрабатываются для решения
проблем лесоведения, лесоустройства, лесного хозяйства, лесной промышленности и
других отраслей народного хозяйства.

Модели древостоев, которые формализуются с
помощью методов математической статистики, относятся к наиболее простым и, в то
же время, достаточно адекватно описывающим реальные ситуации. Именно поэтому
овладение статистическими методами, можно рассматривать как начальный этап
обучения моделированию. При этом преследуется цель-приобретение необходимых
навыков и базового мировоззрения для моделирования сложных объектов.

Получаемая в результате выполнения модель
оформляется в виде фрагмента таблицы продуктивности (хода роста) модальных
деревьев. Для составления таблиц используются парные множественные зависимости
между таксационными показателями древостоев. В качестве исходных данных для
формирования уравнений регрессии могут использоваться таксационные показатели
модельных деревьев.

Моделирование применяется в лесном хозяйстве, в
лесной промышленности, в лесной таксации.

Применяются следующие методы моделирования:
аналитические, физические, математической статистики и другие.

Основной метод – это метод математической
статистики.

1 Статистическая совокупность и ее свойства

Изучение биологических явлений проводится не по
отдельным наблюдениям, которые могут оказаться случайными, не типичными, не
полно выраженными сущность данного явления, а на множестве однородных
наблюдений, что дает более полную информацию об изучаемом объекте. Некоторое
множество относительно однородных предметов или объектов, объединяемых по тому
или иному признаку для совместного изучения, называют статистической
совокупностью.

В нашем случае объектом статистической
совокупности является сосновый древостой, который объединяют по ступеням
толщины.

Когда обследованию подвергаются вся совокупность
однородных объектов в целом, ее называют общей генеральной совокупностью.
Генеральной совокупностью объекта проектирования является древостой сосны.
Генеральная совокупность дает наиболее полную информацию о состоянии и
свойствах.

Кроме ступеней толщины, рассматривают породный
состав, местопроизрастания, высоту, полноту и другие таксационные показатели,
наиболее полно характеризующие объект обследования. Однако в действительности
редко приходится прибегать к обследованию всех типов генеральной совокупности.

Во-первых, потому что эта работа требует большой
затраты, времени и труда, а во-вторых, она не всегда осуществима по целому ряду
причин и различных обстоятельств. Так что вместо сплошного обследования генеральной
совокупности, изучению подвергают обычно какую то ее часть, получившую название
выборочной совокупности. Она представляет собой тот образец, по которому судят
обо всей генеральной совокупности, в данном случае эта ступень толщины.



Чтобы выборочная совокупность как можно полнее
отражала генеральную, необходимо учитывать следующие основные положения:

. Выборка должна быть вполне представительной
или типичной, т.е чтобы в ее состав входили преимущественно те варианты,
которые наиболее полно отражают генеральную совокупность. Перед обработкой
выборочных данных удаляют явно нетипичные варианты.

. Выборка должна быть объективной.
Доброкачественная выборка производится без предвзятых мнений. По методу
жеребьевки или лотереи.

. Выборка должна быть качественно однородной.
Нельзя включать в состав одной и той же выборки данные, полученные на особях
разного пола, вида, возраста или физиологического состояния, так как эти
факторы по- разному сказываются на величине и функциональном состоянии
признаков, по которым может быть образована выборочная совокупность.

В качестве исходных данных в данной курсовой
работе используются данные массовой таксации Почетского лесничества Абаканского
лесхоза. Сосновые древостои.

Принципиально в качестве генеральной
совокупности могут рассматриваться различные по степени генерализации объекты
моделирования. Состав и структура генеральной совокупности диктуется целями
моделирования. Цель – лесотаксационное дешифрирование предполагает определение
показателей для древостоя выдела. Поэтому в качестве генеральной совокупность
пусть выступают насаждения лесотаксационных выделов (сосновые, лиственничные и.
т. д), относящиеся к одному типу или группе типов леса и расположенные в одном
физико-географическом районе, отличающемуся однотипным процессом денудации. В
этом случае выполняется условия однотипности лесорастительных условий.

Формирование выборочной совокупности
лесотаксационных выделов. Насаждения, произрастающие в пределах лесхоза, как
правило, удовлетворяют вышеприведенным требованиям и поэтому отвечают понятию
генеральная совокупность. Поскольку таксационные описания насаждений
лесохозяйственных предприятий доступны для пользователей, то именно материалы
массовой таксации рекомендуется использовать в качестве исходной информации для
моделирования в рамках настоящей курсовой работы. При наличии, в прочем,
достаточного количества заложенных в натуре пробных площадей или
таксационно-дешифровочных выделов материалы их описания также можно
использовать как исходную информацию.

Формирование выборочной совокупности насаждений
лесотаксационных выделов производится с соблюдением принципа рандомизации.

Выборочная совокупность должна охватывать все
возрастные этапы древостоя – молодняки, средневозрастные, приспевающие, спелые
и перестойные.

Исходная информация – сбор и репрезентативность

Исходная информация должна соответствовать цели
формирования модели. В качестве исходной информации, предназначенной для
формирования модели древостоя, могут использоваться эмпирические данные
характеризующие насаждения, а именно данные:

пробных площадей;

таксационно-дешифровочных выделов;

выделов массовой таксации.

Поскольку точность оценки таксационных
показателей насаждений по цепочке – пробные площади, таксационно-дешифровочные
выделы, массовая таксация – последовательно снижается, поэтому при прочих
равных условиях, точность описания моделями древостоев, формируемых на основе
этих данных, будет иметь аналогичную тенденцию изменения. Обратная картина
наблюдается по отношению трудоемкости получения исходных для моделирования
данных. Учитывая однотипность по отношению к методическим приемам
моделирования, для выполнения данной курсовой работы приемлемы все эти данные,
но так как отсутствует возможность провести закладку пробных площадей и не
доступны материалы таксационно-дешифровочных выделов, нами используются данные
выделов массовой таксации.



Репрезентативность исходных данных. География
моделей древостоев ограничена ареалом их применимости. Ареал отождествляется с
типологическим или индивидуальным видом районирования территории.

Репрезентативность выборки зависит от целого
ряда условий и прежде всего от того, как она осуществляется – или планомерно
(т.е. по заранее намеченной схеме) или путем непланомерного отбора вариант из
генеральной совокупности. В любом случае выборка должна быть типичной и
объективной, т.е. производится без предвзятых побуждений, при исключении
субъективных влияний на ее состав. Выполнению условия репрезентативности
отвечает принцип рандомизации (от английского random
– случай), или случайного отбора вариант из генеральной совокупности. Этот
принцип положен в основу теории выборочного метода и должен соблюдаться во всех
случаях образования репрезентативной выборочной совокупности, включая случаи
планомерного или преднамеренного отбора. Случайный отбор вариант из генеральной
совокупности – это не хаотический, не беспорядочный отбор, а такой, при котором
устраняются субъективные влияния на состав выборочной совокупности.

В курсовой работе нами используются данные
таксационных описаний Почетского лесничества Абаканского лесхоза кварталов №
110, 111.

В качестве выборочной совокупности отбираются
тридцать выделов. Массив выборочных данных представлен в таблице 2.1.

Для моделирования берутся основные таксационные
показатели отобранных выделов: высота, диаметр и возраст главной породы.

3 Выбор регрессионного уравнения для выявления
зависимости диаметра от высоты

Регрессия – ряд групповых средних показателей,
показывающих динамику изменчивости одного признака в зависимости от изменения
значений другого признака.

Основной задачей регрессионного анализа является
получение уравнений регрессии, которые дают возможность вычислять вероятные
значения одной случайной величины в зависимости от отдельных значений другой
величины.

Схема составления уравнений регрессии сводится к
следующим операциям:

группировка исходного материала (натурных
данных) по какому-либо обобщающему признаку;

выбор аппроксимирующей функции;

расчет уравнения регрессии.

По исходным данным строится график зависимости
диаметров от высот. По оси абсцисс откладывается значения высот, по оси ординат
– значения диаметров. Полученный график выравнивается. К нему добавляется линия
тренда, в результате получается линейный ряд и уравнение регрессии

у = 2,4138х-19,889 (3.1)

По полученному уравнению рассчитывается диаметр,
который в последующем используется для расчета количественного показателя
условий местопроизрастания.

Количественный показатель условий произрастания
типологической группы определяется по формуле:

C = d
/d0,
(3.2)

где d
– исходный диаметр, см;

d0
– расчетный диаметр, см.

Полученные результаты заносятся в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 – Вспомогательная таблица для
получения многофакторного регрессионного уравнения по возрасту

Н,м

Д1,3,см

А,
лет

Д,
рас

С

120

17

21,1456

18

0,851241

120

24

38,0422

20

0,525732

120

28

47,6974

26

0,545103

180

23

35,6284

52

1,45951

110

24

38,0422

20

0,525732

130

26

42,8698

24

0,559835

180

26

42,8698

56

1,306281

210

25

40,456

56

1,38422

40

16

18,7318

14

0,747392

140

24

38,0422

36

0,946318

130

26

42,8698

56

1,306281

130

28

47,6974

28

0,587034

40

14

13,9042

10

0,719207

60

15

16,318

16

0,980512

130

23

35,6284

44

1,23497

110

23

35,6284

30

0,842025

160

26

42,8698

52

1,212975

100

26

42,8698

40

0,933058

200

25

40,456

48

1,186474

140

27

45,2836

56

1,236651

180

23

35,6284

52

1,45951

110

24

38,0422

20

0,525732

180

27

45,2836

40

0,883322

160

25

40,456

40

0,988728

100

26

42,8698

40

0,933058

210

25

40,456

56

1,38422

160

24

38,0422

40

1,051464

140

27

45,2836

48

1,059986

160

25

40,456

48

1,186474

200

25

40,456

48

1,186474



На основании рассчитанных количественного
показателя условий местопроизрастания типологической группы, высоты и возраста
строится график зависимости высоты от показателей условий местопроизрастания ти
и возраста.

В результате построения получаем уравнение
зависимости возраста от высоты и показателей условий местопроизрастания:

А = -100,0372+6,4792*Н+84,222*С, (3.3)

Из уравнения 3.1 выражаем высоту и получаем
уравнение:

Н=(А+100,0372-84,222С)/6,4792, (3.4)

На последнем этапе моделирования производится
построение фрагментов таблиц хода роста модальных древостоев, представленных в
таблице3.2, где высота вычисляется по уравнению (3.4), диаметр по линейному
уравнению (3.1).

На основании данных таблиц хода роста строится
график зависимости диаметра от высоты.

Для сравнения полученных таблиц хода роста класс
возраста рубки принимается равным 6 классу возраста. На данном возрастном этапе
жизни сосновых древостоев сравниваются высоты и диаметры, через значения
которых можно судить приближенно о запасе данных древостоев, а следовательно и
о продуктивности биомассы ствола. Сравнение показало, что наиболее продуктивным
является древостой, показатель условия местопроизрастания которого равен 0,85,
а самым менее продуктивным является древостой показатель которого равен 1,15.

Таблица 3.2 – Фрагменты таблиц хода роста
модальных сосновых древостоев

Таблица
хода роста при С=0,95

Таблица
хода роста при С=0,90

Таблица
хода роста при С=0,85

А,
лет

Н,
м

Д,
см

С

А,
лет

Н,
м

Д,
см

С

А,
лет

Н,
м

Д,
см

С

40

9,264462

2,473558

0,95

40

9,914403

4,042386

0,9

40

10,56434

5,611214

0,85

40

9,264462

2,473558

0,95

40

9,914403

4,042386

0,9

40

10,56434

5,611214

0,85

60

12,35126

9,924477

0,95

60

13,0012

11,49331

0,9

60

13,65115

13,06213

0,85

100

18,52486

24,82632

0,95

100

19,17481

26,39515

0,9

100

19,82475

27,96397

0,85

100

18,52486

24,82632

0,95

100

19,17481

26,39515

0,9

100

19,82475

27,96397

0,85

110

20,06826

28,55178

0,95

110

20,71821

30,12061

0,9

110

21,36815

31,68943

0,85

110

20,06826

28,55178

0,95

110

20,71821

30,12061

0,9

110

21,36815

31,68943

0,85

110

20,06826

28,55178

0,95

110

20,71821

30,12061

0,9

110

21,36815

31,68943

0,85

120

21,61167

32,27724

0,95

120

22,26161

33,84607

0,9

120

22,91155

35,41489

0,85

120

21,61167

32,27724

0,95

120



33,84607

0,9

120

22,91155

35,41489

0,85

120

21,61167

32,27724

0,95

120

22,26161

33,84607

0,9

120

22,91155

35,41489

0,85

130

23,15507

36,0027

0,95

130

23,80501

37,57153

0,9

130

24,45495

39,14035

0,85

130

23,15507

36,0027

0,95

130

23,80501

37,57153

0,9

130

24,45495

39,14035

0,85

130

23,15507

36,0027

0,95

130

23,80501

37,57153

0,9

130

24,45495

39,14035

0,85

130

23,15507

36,0027

0,95

130

23,80501

37,57153

0,9

130

24,45495

39,14035

0,85

140

24,69847

39,72816

0,95

140

25,34841

41,29699

0,9

140

25,99835

42,86581

0,85

140

24,69847

39,72816

0,95

140

25,34841

41,29699

0,9

140

25,99835

42,86581

0,85

140

24,69847

39,72816

0,95

140

25,34841

41,29699

0,9

140

25,99835

42,86581

0,85

160

27,78527

47,17908

0,95

160

28,43521

48,74791

0,9

160

29,08515

50,31673

0,85

160

27,78527

47,17908

0,95

160

28,43521

48,74791

0,9

160

29,08515

50,31673

0,85

160

27,78527

47,17908

0,95

160

28,43521

48,74791

0,9

160

29,08515

50,31673

0,85

160

27,78527

47,17908

0,95

160

28,43521

48,74791

0,9

160

29,08515

50,31673

0,85

180

30,87207

54,63

0,95

180

31,52201

56,19883

0,9

180

32,17195

57,76765

0,85

180

30,87207

54,63

0,95

180

31,52201

56,19883

0,9

180

32,17195

57,76765

0,85

180

30,87207

54,63

0,95

180

31,52201

56,19883

0,9

180

32,17195

57,76765

0,85

180

30,87207

54,63

0,95

180

31,52201

56,19883

0,9

180

32,17195

57,76765

0,85

200

33,95887

62,08092

0,95

200

34,60881

63,64974

0,9

200

35,25875

65,21857

0,85

200

33,95887

62,08092

0,95

200

34,60881

63,64974

0,9

200

35,25875

65,21857

0,85

210

35,50227

65,80638

0,95

210

36,15221

67,3752

0,9

210

36,80215

68,94403

0,85

210

35,50227

65,80638

0,95

210

36,15221

67,3752

0,9

210

36,80215

68,94403

0,85



Продолжение таблицы 3.2

Таблица
хода роста при С=1

Таблица
хода роста при С=1,05

Таблица
хода роста при С=1,1

А,
лет

Н,
м

Д,
см

С

А,
лет

Н,
м

Д,
см

С

А,
лет

Н,
м

Д,
см

С

40

8,61452

0,904729

1

40

 

40

 

40

8,61452

0,904729

1

40

 

40

 

60

11,70132

8,355649

1

60

11,05138

6,786821

1,05

60

10,40144

5,217992

1,1

100

17,87492

23,25749

1

100

17,22498

21,68866

1,05

100

16,57504

20,11983

1,1

100

17,87492

23,25749

1

100

17,22498

21,68866

1,05

100

16,57504

20,11983

1,1

110

19,41832

26,98295

1

110

18,76838

25,41412

1,05

110

18,11844

23,84529

1,1

110

19,41832

26,98295

1

110

18,76838

25,41412

1,05

110

18,11844

23,84529

1,1

110

19,41832

26,98295

1

110

18,76838

25,41412

1,05

110

18,11844

23,84529

1,1



20,96172

30,70841

1

120

20,31178

29,13958

1,05

120

19,66184

27,57075

1,1

120

20,96172

30,70841

1

120

20,31178

29,13958

1,05

120

19,66184

27,57075

1,1

120

20,96172

30,70841

1

120

20,31178

29,13958

1,05

120

19,66184

27,57075

1,1

130

22,50512

34,43387

1

130

21,85518

32,86504

1,05

130

21,20524

31,29621

1,1

130

22,50512

34,43387

1

130

21,85518

32,86504

1,05

130

21,20524

31,29621

1,1

130

22,50512

34,43387

1

130

21,85518

32,86504

1,05

130

21,20524

31,29621

1,1

130

22,50512

34,43387

1

130

21,85518

32,86504

1,05

130

21,20524

31,29621

1,1

140

24,04852

38,15933

1

140

23,39858

36,5905

1,05

140

22,74864

35,02167

1,1

140

24,04852

38,15933

1

140

23,39858

36,5905

1,05

140

22,74864

35,02167

1,1

140

24,04852

38,15933

1

140

23,39858

36,5905

1,05

140

22,74864

35,02167

1,1

160

27,13533

45,61025

1

160

26,48538

44,04142

1,05

160

25,83544

42,47259

1,1

160

27,13533

45,61025

1

160

26,48538

44,04142

1,05

160

25,83544

42,47259

1,1

160

27,13533

45,61025

1

160

26,48538

44,04142

1,05

160

25,83544

42,47259

1,1

160

27,13533

45,61025

1

160

26,48538

44,04142

1,05

160

25,83544

42,47259

1,1

180

30,22213

53,06117

1

180

29,57218

51,49234

1,05

180

28,92224

49,92351

1,1

180

30,22213

53,06117

1

180

29,57218

51,49234

1,05

180

28,92224

49,92351

1,1

180

30,22213

53,06117

1

180

29,57218

51,49234

1,05

180

28,92224

49,92351

1,1

180

30,22213

53,06117

1

180

29,57218

51,49234

1,05

180

28,92224

49,92351

1,1

200

33,30893

60,51209

1

200

32,65899

58,94326

1,05

200

32,00904

57,37443

1,1

200

33,30893

60,51209

1

200

32,65899

58,94326

1,05

200

32,00904

57,37443

1,1

210

34,85233

64,23755

1

210

34,20239

62,66872

1,05

210

33,55244

61,09989

1,1

210

34,85233

64,23755

1

210

34,20239

62,66872

1,05

210

33,55244

61,09989

1,1



Таблица
хода роста при С=1,15

А,
лет

Н,
м

Д,
см

С

40

40

60

9,751497

3,649164

1,15

100

15,9251

18,551

1,15

100

15,9251

18,551

1,15

110

17,4685

22,27646

1,15

110

17,4685

22,27646

1,15

110

17,4685

22,27646

1,15

120

19,0119

26,00192

1,15

120

19,0119

26,00192

1,15

120

19,0119

26,00192

1,15

130

20,5553

29,72738

1,15

130

20,5553

29,72738

1,15

130

20,5553

29,72738

1,15

130

20,5553

29,72738

1,15

140

22,0987

33,45284

1,15

140

22,0987

33,45284

1,15

140

22,0987

33,45284

1,15

160

25,1855

40,90376

1,15

160

25,1855

40,90376

1,15

160

25,1855

40,90376

1,15

160

25,1855

40,90376

1,15

28,2723

48,35468

1,15

180

28,2723

48,35468

1,15

180

28,2723

48,35468

1,15

180

28,2723

48,35468

1,15

200

31,3591

55,8056

1,15

200

31,3591

55,8056

1,15

210

32,9025

59,53106

1,15

210

32,9025

59,53106

1,15

Формирование модели древостоя методами математической статистики

Формирование модели древостоя методами математической статистики

Таблица
2.1 – Исходные данные

№п/п


Кв


выдел

тип
леса

полнота

элемент
леса

элемент
леса

элемент
леса

элемент
леса

коэф.сост

Н,м

Д1,3,см

А,
лет

коэф.сост

Н,м

Д1,3,см

А,
лет

коэф.сост

Н,м

Д1,3,см

А,
лет

коэф.сост

Н,м

Д1,3
см

А,
лет

1

110

2

сф

0,7

17

18

120

17

16

100

16

20

120

2

110

4

рт.

0,5

24

20

120

3Ос

26

24

90

18

20

80

3

110

7

рт.

0,7

28

26

120

2Ос

28

28

100

4

110

9

рт.

0,7

10с

23

52

180

5

110

10

бр

0,8

10С

24

20

110

6

110

12

кп

0,7

10С

26

24

130

7

110

15

кр

0,6

26

56

180

26

48

200

2Ос

23

28

100

23

28

100

8

110

16

крпп

0,7

25

56

210

25

28

110

3Ос

26

26

100

9

110

18

кр.пп

0,6

16

14

40

16

14

30

1Ос

16

14

30

10

110

19

рт.

0,7

24

36

140

22

20

90

2Ос

24

28

90

11

110

21

кр.пп

0,6

26

56

130

3Ос

23

20

100

22

20

100

12

110

22

кр.пп

0,6

10С

28

28

130

13

110

23

рт.

0,8

10С

14

10

40

14

110

24

рт.

0,6

15

16

60

15

16

60

15

110

25

рт.

0,7

23

44

130

20

20

100

1Ос

21

20

100

16

110

26

рт.

0,7

10С

23

30

110

17

110

27

кр.пп

0,6

10С

26

52

160

18

110

32

рп

0,7

26

40

100

24

28

60

19

111

2

мш

0,7

10С

25

48

200

20

111

3

чр.пп

0,5

27

56

140

2Ос

23

24

90

22

28

90

21

111

4

рт.

0,7

10С

23

52

180

22

111

7

бр

0,8

10С

24

20

110

23

111

8

кр.пп

0,6

27

40

180

1Ос

27

40

180

1Ос

25

28

90

24

111

10

кр.пп

0,5

25

40

160

25

40

180

21

20

100

3Ос

21

24

80

25

111

13

рт.

0,7

10С

26

40

100

26

111

14

рт.

0,7

25

56

210

25

28

110

3Ос

26

26

100

27

111

16

рт.

0,7

24

40

160

25

44

180

22

20

80

1Ос

24

28

90

28

111

18

пп

0,7

27

48

140

27

48

140

24

24

90

2Ос

24

20

80

29

111

19

кр.пп

0,6

25

48

160

2Ос

21

20

70

21

24

90

30

111

21

кр.пп

0,7

10С

25

48

200

Формирование модели древостоя методами математической статистики

Заключение

В данной курсовой работе в качестве объекта
моделирования были взяты квартала № 110, 111 Почетского лесничества Абаканского
лесхоза, которые составили генеральную совокупность. Из данных кварталов были
отобраны тридцать выделов, которые составили выборочную совокупность. В ходе
проведения работы был проведен регрессионный анализ, который позволил получить
уравнение, дающие возможность вычислять вероятные значения одной случайной
величины в зависимости от отдельных значений другой величины. Между диаметром и
высотой был установлен экспоненциальный характер зависимости.

По регрессионному уравнению были вычислены
основные таксационные показатели: высота, диаметр и количественный показатель
условий местопроизрастания типологических групп. По рассчитанным таксационным
показателям в программе STATISTIKA
6.0 был построен график зависимости возраста древостоя от высоты и
количественного показателя условий местопроизрастания и получено многофакторное
регрессионное уравнение по возрасту.

На последнем этапе моделирования были получены
фрагменты таблиц хода роста модальных сосновых древостоев для Почетского
лесничества Абаканского лесхоза. Данные таблицы позволят определить возрасты
спелости и возраст рубки данных сосновых древостоев.

Сравнение полученных фрагментов таблиц хода
роста (класс возраста рубки принимается равным 6 классу возраста) показал, что
наиболее продуктивным является древостой, показатель условия местопроизрастания
которого равен 0,85, а самым менее продуктивным является древостой показатель
которого равен 1,15.

Разработка математической модели насаждений
может служить для целей лесоустройства, так как данных наблюдений, получаемых
при натурной таксации, достаточно для получения достоверных уравнений регрессии
и организации типологических групп.

Список использованных источников

статистическая
совокупность регрессионный уравнение

1. Методологические основы
моделирования древостоев: Учеб. Пособие/ С.К. Фарбер, В.А. Соколов. –
Красноярск: «Дарма-печать», 2005. 79с.

. Львовский Я. Н. «Статистические
методы построения эмпирических формул» Москва 1994г 186с.

. Терентьев П.В. «Практикум по
биометрии»/ П.В.Терентьев, Н.С.Ростова: Москва. 1988.-108с.

Формирование модели древостоя методами математической статистики

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *