Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов

№ варианта

Кол-во

ВС данного

типа,

шт.

    К

Среднее кол-во полётов одного ВС, за рассма

триваемый

период,

 шт

Ni

Общее

число

полётов

за рас-

сматри-

ваемый

период

N=

К *Ni

Налёт и-того ВС за

рас-ый период, ч.

    ti

Продолжит

ельность

одного

полёта,

 ч.

t

Причина АП

(группа №)

     *

P(Пj)

кол-во АП или

инцидентов

за рассм-ый период

эксплуотации

шт.

nАП

Кол-во

инцидентов

     njИН

5

39

1300

50700

2000

2

1

1

15

2

0

14

8

0

12

10

1

10

1)   Тап
– средний налёт на одно АП

                       к

                         ti                         К * ti                 39 * 2000

     
Тап
=                          =                                 =                             = 39000 ч    

                          nАП                                       
nАП                                     1
+ 1

     2) Тин— средний налёт на один инцидент

                            к

                         ti                         К * ti                 39 * 2000

     
Тин
=                          =                                 =                             =
1529 ч    

                          nИН                                       
nИН                             15+14+12+10

3) Nин – среднее
количество полётов приходящихся на один инцидент

                             к

                         Ni                      К * Ni                 39 * 1300

     
Nин
=                          =                                 =                             =
994  пол.   

                          nИН                                       
nИН                                        51

       4) Nап – среднее
количество полётов, приходящихся на одно АП

                            к

                         Ni                      К * Ni                 39 * 1300

     
Nин
=                          =                                 =                             =
25350  пол.   

                          nАП                                       
nАП                                        2

Определение частных
вероятностных показателей БП

1) Вероятность проявления j –й причины (фактора) Р (Пj)

Эта характеристика показывает, насколько часто
проявляется рассматриваемая причина в процессе эксплуатации.

     *                  njАП +  njИН

P(Пj) =

                        N

     *                                                                       —
4

P(П1)= (1+15)/50700 = 3,16 *10

   *                                                                        —
4

P(П2)= (0+14)/50700 = 2,76 *10

    *                                                                        —
4

P(П8)= (0+12)/50700 = 2,37 *10

     *                                                                          —
4

P(П10)= (1+10)/50700 = 2,17 *10

2) Условная вероятность АП при проявлении j –ой причины (фактора) Р(АП/Пj)

Показывает, какова вероятность того, что произойдёт
АП, если в полёте проявилась

 j –я причина

Одна из основных характеристик, Отражает степень опасности
проявившейся причины на БП и по ней предоставляется возможность судить, на
какие причины необходимо обращать внимание с целью их предотвращения.

                       njАП

Р(АП/Пj)
=

                njАП + njИН

   *

Р(АП/П1)
= 1/(1+15) = 0,0625

   *

Р(АП/П2) = 0/(0+14) = 0

   *

Р(АП/П8) = 0/(0+12) = 0

  *

Р(АП/П10) = 1/(1+10) = 0,0909

      *

3) Р(Пj/АП) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП

Отражает то, насколько часто АП происходит по j – ой причине или какая доля всех АП на данном
типе ВС приходится на j – ю причину.

  *                    
njАП

Р(Пj / АП)
=

                     nАП

   *

Р(П1/ АП) = 1/2 = 0,5

      *

Р(П2/ АП) = 0/2 = 0

   *

Р(П8/ АП) = 0/2 = 0

   *

Р(П10/ АП) = 1/2 = 0,5

        *

4) Р(Пj/ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении инцидента

  *            
        njИН

Р(Пj / ИН)
=

                     nИН

  *

Р(П1/ ИН) = 15/51 = 0,294

   *

Р(П2/ ИН) = 14/51 = 0,275

   *

Р(П8/ ИН) = 12/51 = 0,235

   *

Р(П10/ ИН) = 10/51 = 0,196

         *

5) Р(П/АП+ИН) – вероятность j
– ой причины (фактора) при появлении АП и ИН.

Отражает то, насколько часто АП и инциденты происходят
по j – ой причине или какая
доля всех АП и ИН на данном типе ВС приходится по j
– й причине.

   *                                      
njАП
+ njИН

 Р(Пj/АП+ИН)
=

                              nАП + nИН

   *

Р(П1/АП+ИН) = (1+15)/(2+51) = 0,302

  *

Р(П2/АП+ИН) = (0+14)/53 = 0,246

   *

Р(П8/АП+ИН) =
(0+12)/53 = 0,226

  *

Р(П10/АП+ИН) =
(1+10)/53 = 0,208

Определение общих
вероятностных показателей БП

 Генеральной оценкой ВС по БП из-за j-ой
причины может служить Р (АП) – вероятность АП по j-ой
причине (фактору), которая определяется по формуле:

                                                     Рj(АП) = Р(АП/Пj)

1)Статистическая оценка вероятности АП по j-ой причине будет равна:

   *                     
*                                     njАП                         njАП +  njИН                  
njАП

Рj(АП) = Р(АП/Пj) * Р(Пj) =                        *                          
=   

   *                                           
-5      njАП + njИН                       N                  N

Р1(АП) = 1/39*1300=1,97*10

  *

Р2(АП) = 0/50700=0

  *

Р8(АП) = 0/50700 = 0

 
*                                                                   -5  

Р10(АП) = 1/50700 = 1,97*10

2)Статистическая оценка вероятности АП по всем  j-ым  причинам для всех типов ВС Рj(АП) определяется
по формуле

     *                        *                                                     
    *                                     -5                                          -5                     
-5       

Р(АП) =      Р(АП/Пj) * Р(Пj) =        Рj(АП) = 1,97*10 + 0 + 0 + 1,97*10 = 3,94*10

3) Статистическая оценка вероятности успешного
завершения отдельного полёта на одном типе ВС равна:

    *                              *                            
*                          *                                           -5

РБП = 1
—       Р(АП/Пj) * Р(Пj) = 1 -Р(АП) = 1 – 3,94*10 = 0,9999606

Учитывая связь между аналитическими и статистическими
критериями можно определить общий аналитический критерий по известным
статистическим данным. Так, например, если известен налёт Т на одно АП, то
вероятность завершения полётов без тАП будет равна
                                          *             —t/T

                                     РБП = е

Тогда, полная безусловная вероятность АП:

                                              
   *                      
*                                                                          -5

                               РАП = 1
– РБП = t/TАП  =
2/39000 = 5,13*10

Это значит, что приблизительно в 5-и полётах из 39000
продолжительностью по 2 часа каждый, можно ожидать АП.

При математической формулировке общего критерии безопасности
выполнения множества N полётов
вероятностным показателем БП является вероятность отсутствия АП при выполнении
всех N полётов

При одинаковых условиях всех N
полётов:

                             Р(БП)1 = Р(БП)2 = ……..= Р(БП)j = …….=Р(БП)N

Тогда для решения задачи можно воспользоваться частной
теоремой теории вероятностей о повторении опытов. В соответсвии с этой теоремой
число АП определяется биноминальным распределением, т.е. вероятность Р(nАП)
того, что произойдёт (nАП=1,2….., N) в полётах
выражается формулой

                                        
                                                      naп        naп                          N —  naп

                                            
Р(nАП) = СN 
*  Р(ап)  ( 1 – Р(ап))

                                                                        naп                     N!

                                                                   
СN   =                       

                                                         
naп! (N – nап)!

Вероятность благополучного завершения всех N полётов получим при условии nАП = 0

                                                                                                                                          
N

                                              Р’БП = Р(nап = 0) = (1 – Р(ап)) РБП

Так как оценка уровня БП производится по очень большому
числу полётов N, вероятность АП  Р(АП) в каждом из которых очень мала, то это даёт
основание, как показывает теория вероятностей, заменить биноминальное
распределение, распределением Пуассона, в соответствии с которым:

                                                                                                   
naп    

                                    
Р(nАП) =                      * 
е                

                                                         
nАП! 

Для вероятности благополучного завершения всех полётов
получим:

                                                                                        -5

              — N*Р(аn)       -50700*5,13*10  

Р’БП =   е      =    е                         
= 0,0742

Список литературы

1. Андрианов ВВ, Рыбалкин ВВ, Сакач РВ, Методические указания
   и контрольные задания по дисциплине «Безопасность полётов»
2. Рыбалкин ВВ. Безопасность полётов Ч1,2 – МГТУ ГА, 1994г