Готовая контрольная:

Задачи по логистике

Задачи

1. Угольная шахта – малое предприятие, продающее свою продукцию на конкурентном рынке, определяющем её цену. Функция затрат шахты имеет вид: , где х – количество добытого угля в неделю, а  — общие затраты в неделю. Рыночная цена угля составляет 20 долларов за единицу продукции.

Определить количеств добываемого за неделю угля, максимизирующее прибыль, и величину максимальной прибыли.

	Варианты
1	2	3	4
a	5	3	6	8
b	0,05	0,03	0,06	0,08

Решение

Можно сформулировать общее правило максимизации прибыли: Фирма будет увеличивать выпуск до того момента, пока дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции не сравняются с предельным доходом от её продажи. Это называется правилом MC = MR.

Поскольку в условиях совершенной конкуренции цена равна предельному доходу, правило максимизации прибыли может быть представлено как P =MC.

MC =  — первой производной от функции общих затрат.

MC = , P = 20

Ответ: 216,67 ед. добываемого за неделю угля обеспечит максимальную прибыль.

Максимальная прибыль 1816,71 $.

2. Фирма разработала новый проект. В первый год фирма продала 500 единиц продукции по цене 300 долларов за каждую. Производственная функция линейна, переменные затраты постоянны и равны 100 дол. на единицу, постоянные накладные расходы, отнесённые на продукт, равны 40000 дол. Фирма заключила договор с рекламным агентством на рекламу этого продукта. Агентство предлагает рекламную кампанию, включающую печать объявлений в двух журналах. В первом журнале публикация размером в одну полосу стоит 6000 дол., а во втором – 4000 дол. Рекламное агентство помогло фирме представить функцию спроса в виде

Здесь Q – количество единиц продукции, которое будет продано по цене 300 дол. за единицу, если будет напечатано х₁ объявлений в первом журнале и х₂ – во втором.

Найти максимальную прибыль фирмы и расходы на рекламу.