Готовая курсовая:

Математические модели экономических систем

Задание 2.

Составить математическую модель однопродуктовой фирмы с учетом отчисляемого фирмой налога, если налог взимается в размере t д.е. с единицы реализованной продукции.

Определить объем оптимального выпуска в зависимости от размера налоговой ставки.

Построить график этой зависимости.

Получить зависимость максимальной прибыли от размера налоговой ставки.

Построить график этой зависимости.

Исходные данные: Заданы функция полных издержек однопродуктовой фирмы C= C(Q) и функция спроса на производимый фирмой продукт P = P(Q)

C(Q)=2 Q2 +8 Q +100,

P(Q)= 108 – 8Q;

РЕШЕНИЕ

Выручка фирмы от продаж Q  единиц продукции называется доходом фирмы  R(Q) (return, revenue),R(Q)= P(QQ = 108 Q – 8Q2

Прибыль I (input) есть разность между выручкой и полными издержками на производство и реализацию продукции: I(Q) = R(Q) – C(Q). Фирма стремится получать максимум прибыли. Условие максимума прибыли (необходимое):

I¢(Q) = R¢(Q) – C¢(Q) = 0,  или  MR(Q) = MC(Q).

I¢(Q) =108 – 16Q — 4Q — 8 = 100 -20Q =0

Q = 5

Определим объем оптимального выпуска в зависимости от размера налоговой ставки.

Выручка фирмы от продаж составит:R(Q)= P(QQ = (108 – 8Q + t) Q

I¢(Q) =108 – 16Q — + t — 4Q — 8 = 100 -20Q + t=0

Q = 5 + 0,05t

Построить график этой зависимости:

Задание 4.

 Построить изокванты производственной функции Q=F(K,L).

Вычислить предельную производительность каждого из ресурсов.

Составить математическую модель фирмы, использующей два вида ресурсов для выпуска одного вида продукции в количестве F(K,L) = Q0 . Определить минимальный объем затрат необходимых для этого выпуска. Вычислить используемые для этого объемы ресурсов.

Исходные данные: Заданы производственная функция Q=F(K,L) однопродуктовой фирмы, использующей два вида ресурсов;

объем выпуска Q=Q0;

цены на ресурсы PK и PL. Q= 20 (KL)1/2; Q0= 960; PK= 20; PL= 60;

РЕШЕНИЕ

Преобразовав уравнение производственной функции, получаем LK=(Q/20)2. Поэтому для изокванты Q = 960 получаем уравнение LK=2304 или K=2304/L

График этой изокванты (гиперболы) изображен на рисунке:

Задание 5.

Составить математическую модель двухпродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения.

Определить оптимальный объем выпуска, то есть объемы продукции, при которых достигается максимальная прибыль.

Для полученных объемов вычислить издержки фирмы.

На плоскости Q1OQ2 построить линию постоянных издержек C(Q1,Q2)=C0 и множество производственных возможностей, ограниченное издержками производства в объеме C=C0

Определить возможность выпуска оптимального объема продукции при заданном ограничении на издержки C=C0.

Определить, при каких объемах выпуска продукции достигается максимум прибыли, если полные издержки не превосходят C=C0 .

Исходные данные: Заданы функция полных издержек двухпродуктовой формы, C= C(Q1,Q2), где Q1 и Q2– объемы выпуска товаров первого и второго видов соответственно, функции спроса P1= P1(Q1), P2= P2(Q2) на эти товары и ограничение на полные издержки C (Q1,Q2)= 2 Q12 +4 Q22 +150, P1(Q1)=20, P2(Q2)=40, C0=200;

РЕШЕНИЕ

Определим оптимальный объем выпуска, то есть объемы продукции, при которых достигается максимальная прибыль.

R(Q1,q2) = 20Q1+40Q2. Если фирма максимизирует свою прибыль, равную I(Q1,Q2)= R(Q1,q2)-C(Q1,Q2), то оптимальный выпуск товаров (Q1опт.;q2опт.) определяется системой уравнений:

Динамика реальной заработной платы w в классической макромодели определяется уравнением dw/dt=(Nd (w) – Ns (w))/a, где функции спроса Nd = Nd (w) и предложения Ns = Ns (w)

Готовая работа, которую можно скачать бесплатно и без регистрации:   Организация и учет безналичных расчетов в РФ

Найти равновесное значение реальной заработной платы we.

Вывести уравнение изменения размера реальной заработной платы со временем w = w(t).

Построить график полученной зависимости.

Определить возможность установления равновесия.

Выяснить, будет ли равновесие устойчивым.

Исходные данные: Заданы коэффициент адаптации a реальной заработной платы w; зависимость предложения рабочей силы от размера реальной заработной платы Ns=Ns(w ); зависимость спроса на рабочую силу от размера реальной заработной платы Nd = Nd ( w ); и размер реальной заработной платы в момент времени t =0: a=2; N d ( w )=3000 – 0,2 ( w – 300); N s ( w )=3000 + 0,5 ( w – 300); w(0)=400;

РЕШЕНИЕ

dw/dt=(Nd (w) – Ns (w))/a = (3000 – 0,2 ( w – 300) — 3000 — 0,5 ( w – 300)) /2 = -0,35 ( w – 300)

Получаем d(w — 300)/( w — 300)= -0,35dt

w(t) = 300 + 100×e0,35t. Подставляя в полученное решение t=20, получаем w (20) = 300 + 100/е7 » 300,05.

Построим график полученной зависимости:

Математические модели экономических систем

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Создание и подвижение сайтов Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика