Готовый реферат:
История линейного программирования
Оглавление
1. Предпосылки возникновения линейного программирования. 4
2. Л.В. Канторович: разработка теории линейного программирования. 6
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирование является частным случаем математического программирования. Одновременно оно — основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования.
Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их.
Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования». Он был
предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного
программирования, еще до того, как компьютеры были использованы для решения
линейных задач оптимизации.
1. Предпосылки возникновения линейного программирования
Задачи линейного программирования были первыми, подробно изученными задачами поиска экстремума функций при наличии ограничений типа неравенств. В 1820 г. Ж. Фурье (Fourier J.B.J.) и затем в 1947 г. Дж. Данциг (Dantzig G.B.) предложил метод направленного перебора смежных вершин в направлении возрастания целевой функции — симплекс-метод, ставший основным при решении задач линейного программирования.
Присутствие в названии дисциплины термина «программирование» объясняется тем, что первые исследования и первые приложения линейных оптимизационных задач были в сфере экономики, так как в английском языке слово «programming» означает планирование, составление планов или программ. Вполне естественно, что терминология отражает тесную связь, существующую между математической постановкой задачи и ее экономической интерпретацией (изучение оптимальной экономической программы). Термин «линейное программирование» был предложен Дж. Данцигом в 1949 г. для изучения теоретических и алгоритмических задач, связанных с оптимизацией линейных функций при линейных ограничениях. Поэтому наименование «Математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор оптимальной программы действий.
Выделение класса экстремальных задач, определяемых линейным функционалом на множестве, задаваемом линейными ограничениями, следует отнести к 30-м годам ХХ столетия. Одними из первых, исследовавшими в общей форме задачи линейного программирования, были: Джон фон Нейман, знаменитый математик и физик, доказавший основную теорему о матричных играх и изучивший экономическую модель, носящую его имя; советский академик, лауреат Нобелевской премии (1975 г.) Л. В. Канторович, сформулировавший ряд задач линейного программирования и предложивший (1939 г.) метод их решения (метод разрешающих множителей), незначительно отличающийся от симплекс-метода.
В 1931 г. венгерский математик Б. Эгервари рассмотрел математическую постановку и решил задачу линейного программирования, имеющую название «проблема выбора», метод решения получил название венгерского метода.
Л. В. Канторовичем совместно с М. К. Гавуриным в 1949 г. разработан метод потенциалов, который применяется при решении транспортных задач. В последующих работах Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, А. Л. Лурье, А. Брудно, А. Г. Аганбегяна, Д. Б. Юдина, Е. Г. Гольштейна и других математиков и экономистов получили дальнейшее развитие как математическая теория линейного и нелинейного программирования, так и приложение ее методов к исследованию различных экономических проблем. Методам линейного программирования посвящено много работ зарубежных ученых. В 1941 г. Ф. Л. Хитчкок поставил транспортную задачу. Основной метод решения задач линейного программирования — симплекс-метод — был опубликован в 1949 г. Дж. Данцигом. Дальнейшее развитие методы линейного и нелинейного программирования получили в работах Куна (Kuhn H. W.), Таккера (Tucker A. W.), Гасса (Gass S. I.), Чарнеса (Charnes A.), Била (Beale E. M.) и др[1].
Одновременно с развитием линейного программирования большое
внимание уделялось задачам нелинейного программирования, в которых
либо целевая функция, либо ограничения, либо то и другое
нелинейны. В 1951 г.
была опубликована работа Куна и Таккера, в которой приведены необходимые и
достаточные условия оптимальности для решения задач нелинейного программирования. Эта
работа послужила основой для последующих исследований в этой области.
[1] История экономических учений: Учебное пособие / Под ред. А.Г. Худокормова. — М.: Изд-во МГУ, 1994.
